知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两直线$l_{1}$：$ax-by+4=0$，$l_{2}$：$(a-1)x+y+b=0.$求分别满足下列条件的$a$，$b$的值．
$(1)$直线$l_{1}$过点$(-3,-1)$，并且直线$l_{1}$与$l_{2}$垂直；
$(2)$直线$l_{1}$与直线$l_{2}$平行，并且坐标原点到$l_{1}$，$l_{2}$的距离相等．

难度：较易

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2．
$(1)$已知$\Delta ABC$的三个顶点为$A(0,5)$，$B(1,-2)$，$C(-6,4)$，求$BC$边上的高所在直线的方程；

$(2)$设直线$l$的方程为$(a-1)x+y-2-a=0$，$(a\in R)$，若直线$l$在两坐标轴上的截距相等，求直线$l$的方程．

难度：中等

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3．
已知平面上不重合的四点$A(1,-2a)$，$B(2,a)$，$c(2+a,0)$，$D(2a,1)$．

$(1)$当$a$为何值时，$A$、$B$、$C$三点共线？

$(2)$当$a$为何值时，直线$AB$和直线$CD$垂直？

难度：易

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4．
已知三角形$\vartriangle ABC$的三个顶点是$A\left( 4,0 \right),B\left( 6,7 \right),C\left( 0,8 \right)$

$(1)$ 求$BC$边上的高所在直线的方程；

$(2)$ 求$BC$边上的中线所在直线的方程。

难度：易

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5．
已知函数$f(x)= \dfrac {mx}{\ln x}$，曲线$y=f(x)$在点$(e^{2},f(e^{2}))$处的切线与直线$2x+y=0$垂直$($其中$e$为自然对数的底数$)$．
$(1)$求$f(x)$的解析式及单调递减区间；
$(2)$是否存在常数$k$，使得对于定义域内的任意$x$，$f(x) > \dfrac {k}{\ln x}+2 \sqrt {x}$恒成立，若存在，求出$k$的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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6．
已知直线$l_{1}$的方程为$3x+4y-12=0$．
$(1)$若直线$l_{2}$与$l_{1}$平行，且过点$(-1,3)$，求直线$l_{2}$的方程；
$(2)$若直线$l_{2}$与$l_{1}$垂直，且$l_{2}$与两坐标轴围成的三角形面积为$4$，求直线$l_{2}$的方程．

难度：难

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7．
已知两直线$l_{1}$：$mx+8y+n=0$和$l_{2}$：$2x+my-1=0$，
$(1)$若$l_{1}$与$l_{2}$交于点$p(m,-1)$，求$m$，$n$的值；
$(2)$若$l_{1}/\!/l_{2}$，试确定$m$，$n$需要满足的条件；
$(3)$若$l_{1}⊥l_{2}$，试确定$m$，$n$需要满足的条件．

难度：中等

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8．

已知直线$x-y+1=0$与圆$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+m=0$交于$A,B$两点．

$(1)$求线段$AB$的垂直平分线的方程；

$(2)$若$\left| AB \right|=2\sqrt{2}$，求$m$的值；

$(3)$在$(2)$的条件下，求过点$P(4,4)$的圆$C$的切线方程．

难度：难

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9．
已知函数$f$$($$x$$)=$$a$$\ln $$x$$- \dfrac{1}{x}$，$a$$∈R$．

$(1)$若曲线$y$$=$$f$$($$x$$)$在点$(1,$$f$$(1))$处的切线与直线$x$$+2$$y$$=0$垂直，求$a$的值；

$(2)$求函数$f$$($$x$$)$的单调区间．

难度：较难

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10．已知函数 $f%28x%29%3Dalnx-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

难度：较易

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