已知直线\(ax+2y-2=0\)与圆\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=6\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(A\)、\(B\)关于直线\(x+y=0\)对称，则\(a\)的值为\((\)    \()\)

已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\)，\(B(2,a)\)，\(c(2+a,0)\)，\(D(2a,1)\)．

\((1)\)当\(a\)为何值时，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线？

\((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直？

已知函数\(\therefore 2 < a < 3\)，\(\therefore 2 < a < 3\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3-a\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a)\)垂直，求\(h(a)=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a),a\in (2,3)\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{h}^{/}}(a)=-a-\ln (3-a)\)有两个极值点\({{h}^{/\!/}}(a)=-1+\dfrac{1}{3-a}=\dfrac{a-2}{3-a} > 0\)，且\({{h}^{/}}(a)\)，求证：\((2,3)\) ．

已知倾斜角为\(\theta \) 的直线\(l\)与直线\(m:x-2y+3{=}0\)垂直，则\(\sin 2\theta =\)         \((\)         \()\)

经过圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=10\)上一点\(M\)\((2, \sqrt{6})\)的切线方程是(    )

直线\((1-2a)x-2y+3=0\)与直线\(3x+y+2a=0\)垂直，则实数\(a\)的值为\((\)   \()\)

\((1)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\)，则\({{a}_{n}}=\) ________________．

\((2)\)若椭圆\( \dfrac{x^{2}}{4}+ \dfrac{y^{2}}{k}=1\)的离心率\(e\)\(= \dfrac{2}{3}\)，则实数\(k\)的取值是______________________．

\((3)\)某观测站在城\(A\)南偏西\(20^{\circ}\)方向的\(C\)处，由城\(A\)出发的一条公路，走向是南偏东\(40^{\circ}\)，在\(C\)处测得公路距\(C\)处\(31\)千米的\(B\)处有一人正沿公路向城\(A\)走去，走了\(20\)千米后到达\(D\)处，此时\(C\)、\(D\)间的距离为\(21\)千米，问这人还要走千米可到达城\(A .\)

\((4)\)过点\(P(2,4)\)作两条互相垂直的直线分别交\(x\)轴、\(y\)轴于点\(A\)、\(B\)，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程为____________________．