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          共50条信息

            • 1．

              某学校的东北角有一块如图所示的空地，其中东北两面是不能动的围墙，在区域\(OAB\)内是不能动的一些体育设施\(.\)现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠近东北两面围墙的方向须留有\(5m\)宽的空地，问：如何设计，才能使教学楼的底面积最大\(?\)

              难度：较难
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            • 2． 过点\(P(2,3)\)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________．
              难度：中等
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            • 3．

              若直线过点\((-3,4)\)，且在两坐标轴上的截距之和为\(12\)，则该直线的方程为__________．

              难度：较易
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            • 4．

              已知圆锥曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}\) \((\theta \)为参数\()\)和定点\(A(0,\sqrt{3})\)，\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是此圆锥曲线的左、右焦点．

              \((\)Ⅰ\()\)以原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线\(A{{F}_{2}}\)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)经过点\({{F}_{1}}\)，且与直线\(A{{F}_{2}}\)垂直的直线\(l\)交此圆锥曲线于\(M\)、\(N\)两点，求\(||M{{F}_{1}}|-|N{{F}_{1}}||\) 的值．

              难度：较难
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            • 5．

              已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的离心率\(e= \dfrac{2 \sqrt{3}}{3} \)，直线\(l \)过\(A(a,0)\)，\(B(0,-b)\)两点，原点\(O\)到直线\(l\)的距离是\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)过点\(B\)作直线\(m\)交双曲线于\(M\)，\(N\)两点，\( \overrightarrow{OM}· \overrightarrow{ON}=-23 \)求直线\(m\)的方程．

              难度：难
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            • 6．
              求过点\(P(2,3)\)，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程\((\)　　\()\)
              A．\(x-y+1=0\)
              B．\(x-y+1=0\)或\(3x-2y=0\)
              C．\(x+y-5=0\)
              D．\(x+y-5=0\)或\(3x-2y=0\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知过点\((2,1)\)直线与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，则\(\triangle ABC\)的最小面积为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              过点\(P(-2,3)\)且在两坐标轴上的截距相等的直线\(l\)的方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              已知直线\(l\)：\((2+1)x+(λ+2)y+2+2=0(λ∈R)\)，有下列四个结论：

              \(①\)直线\(l\)经过定点\((0,-2)\)；

              \(②\)若直线\(l\)在\(x\)轴和\(y\)轴上的截距相等，则\(λ=1\)；

              \(③\)当\(λ∈[1,{4}+3\sqrt{3}]\)时，直线\(l\)的倾斜角\(λ∈[120,135]\)；

              \(④\)当\(λ∈(0,+∞)\)时，直线\(l\)与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为\(\dfrac{8}{9}\)．

              其中正确结论的是________\((\)填上你认为正确的所有序号\()\)．

              难度：较难
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            • 10．
              过点\(P(1,4)\)的直线\(l\)在两坐标轴上的横、纵截距互为相反数，则符合条件的直线\(l\)的条数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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