知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（-3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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2．已知a、b满足b=-
1
2
a2+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+
1
2
上，则（a-m）²+（b-n）²最小值为．

难度：中等

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3．在圆x²+y²﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．5 $\text{[math]}$

B．10 $\text{[math]}$

C．15 $\text{[math]}$

D．20 $\text{[math]}$

难度：中等

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4．已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为．

难度：中等

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5．已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程
（3）从圆C外一点P（x₁，y₁）向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．

难度：较难

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6． P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy内有两个定点M（-
6
，0），N（
6
，0），动点P满足|
PM
|+|
PN
|=4
2
，记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）判断是否存在点P，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比数列？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设点A，B是曲线C上的两点，且|AB|=
8
3
，求△AOB面积的取值范围．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|
PM
|+|
PN
|=4，则动点P的轨迹方程是，|
PM
|的最大值等于．

难度：较难

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9．如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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10．已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2
2
，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；
（Ⅰ）求M，N与C点的坐标；
（Ⅱ）求C点到直线l的距离．

难度：较难

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