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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ{为参数})\)，以平面直角坐标系\(xOy\)的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线\(l\)：\(ρ(2\cos θ-\sin θ)=6\)．
              \((1)\)将曲线\(C_{1}\)上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的\( \sqrt {3}\)、\(2\)倍后得到曲线\(C_{2}\)；试写出直线\(l\)的直角坐标方程和曲线\(C_{2}\)的参数方程；
              \((2)\)在曲线\(C_{2}\)上求一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大，并求出此最大值．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ\sin θ=-1\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=-2+2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，设\(P\)是曲线\(C_{1}\)上任一点，\(Q\)是曲线\(C_{2}\)上任一点．
              \((1)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标；
              \((2)\)已知直线\(l\)：\(x-y+2=0\)，点\(P\)在曲线\(C_{2}\)上，求点\(P\)到\(l\)的距离的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=-4+\cos t \\ y=3+\sin t\end{cases} (t\)为参数\()\)，\(C_{2}\)：\(\begin{cases}x=8\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
              \((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t= \dfrac {π}{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=3+2t}{y=-2+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)距离的最小值．
              难度：中等
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            • 4．

              \(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．


               \((1)\)求椭圆的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 5．

              已知点\(P\)\((2,2)\)，圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-8\)\(y\)\(=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|\)\(OP\)\(|=|\)\(OM\)\(|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle \)\(POM\)的面积．

              难度：难
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            • 6．

              过点\(P(1,2)\)，且到原点的距离最大的直线的方程是 (    )

              A．\(x+2y-5=0\)  
              B．\(2x+y-4=0\)
              C．\(x+3y-7=0\)  
              D．\(3x+y-5=0\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，那么圆\(C\)的方程为________．

              难度：较难
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            • 8．

              已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} x=-4+\cos t, \\ y=3+\sin t \end{cases}(t\)是参数\()\)，\(C\)：\(\begin{cases} x=8\cos θ, \\ y=3\sin θ \end{cases}(θ\)是参数\()\)．

              \((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

              \((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t= \dfrac{π}{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{3}\)：\(\begin{cases} x=3+2t, \\ y=-2+t \end{cases}(t\)是参数\()\)距离的最小值

              难度：难
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            • 9． 已知点 \(A\)\((-1,2)\)， \(B\)\((3,4)\)．\(P\)是 \(x\)轴上一点，且\(|\) \(PA\)\(|=|\) \(PB\)\(|\)，则\(\triangle \) \(PAB\)的面积为(    )
              A．\(15\)                                 
              B．\( \dfrac{5 \sqrt{5}}{2}\)
              C．\(6 \sqrt{5}\)                         
              D．\( \dfrac{15}{2}\)
              难度：较易
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            • 10．

              【选修\(4\)一\(4\)，坐标系与参数方程】

              已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)， 椭圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)

              \((1)\)求椭圆\(C\)的直角坐标方程和点\(A\)在直角坐标系下的坐标

              \((2)\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle APQ\)的面积

              难度：中等
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