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          共50条信息

            • 1．

              方程\(x^{2}+y^{2}-2x+m=0\)表示一个圆，则\(m\)的取值范围是   \((\)　　\()\)

              A．\(m < 1\)
              B．\(m < 2\)
              C．\(m\leqslant \dfrac{1}{2}\)
              D．\(m\leqslant 1\)
              难度：易
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            • 2．

              方程\(x^{2}+2ax+y^{2}=0\)一定表示圆\(.(\)　　\()\)

              A．正确
              B．错误
              难度：易
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            • 3．

              离心率为\(\dfrac{\sqrt{{3}}}{{2}}\)的椭圆\(E:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的一个焦点与圆\({{x}^{2}}+2\sqrt{3}x+{{y}^{2}}=0\)的圆心重合．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(A\)为椭圆\(E\)的上顶点，斜率为\(k(k > 0)\)的直线交\(E\)于\(A\)，\(M\)两点，点\(N\)在\(E\)上，\(MA⊥NA.\)试问：直线\(MN\)是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 4．

              圆\(x^{2}{+}y^{2}{-}6x{-}2y{+}3{=}0\)的圆心到直线\(x{+}ay{-}1{=}0\)的距离为\(1\)，则\(a{=}({  })\)

              A．\({-}\dfrac{4}{3}\)
              B．\({-}\dfrac{3}{4}\)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知圆心在直线\(3x+4y-1=0.\)上且过两个圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-x+y-2=0\)，\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}=5\)的交点，则该圆的方程是________．

              难度：中等
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            • 6．

              给出下列说法：

              \(①\)方程\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+6=0\)表示一个圆；

              \(②\)若\(m > n > 0\)，则方程\(m{{x}^{2}}+n{{y}^{2}}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆；      

              \(③\)已知点\(M\left( -1,0 \right)\)、\(N\left( 1,0 \right)\)，若\(\left| PM \right|-\left| PN \right|=2\)，则动点\(P\)的轨迹是双曲线的右支；

              \(④\)以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切\(.\)其中正确说法的个数是

              A．\(1\)   
              B．\(2\)   
              C．\(3\)   
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 7．

              ．已知\(a\)\(∈R\)，方程\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\((\)\(a+\)\(2)\)\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(4\)\(x+\)\(8\)\(y+\)\(5\)\(a=\)\(0\)表示圆，则圆心坐标是_______ ，半径是 _______． 

              难度：较难
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            • 8．

              如图，在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)，\(A(0,8)\)，直线\(y=t(0 < t < 8)\)与线段\(AF_{1}\)、\(AF_{2}\)分别交于点\(P\)、\(Q.\)过点\(Q\)作直线\(QR/\!/AF_{1}\)交\(F_{1}F_{2}\)于点\(R\)，记\(ΔPRF_{1}\)的外接圆为圆\(C\)．

                  \((1)\)求证：圆心\(C\)在定直线\(7x+4y+8=0\)上；

                  \((2)\)圆\(C\)是否恒过异于点\(F_{1}\)的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

              难度：难
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            • 9．

              圆\(x^{2}{+}y^{2}{-}6x{-}2y{+}3{=}0\)的圆心到直线\(x{+}{ay}{-}1{=}0\)的距离为\(1\)，则\(a{=}({  })\)

              A．\({-}\dfrac{4}{3}\)
              B．\({-}\dfrac{3}{4}\)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 10．

              已知点\(E(-2,0)\)，\(F(2,O)\)，曲线\(C\)上的动点\(M\)满足\(\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{FM}=-3\)，定点\(A(2,1).\)由曲线\(C\)外一点\(P(a,b)\)向曲线\(C\)引切线\(PQ\)，切点为\(Q\)，且满足\(|PQ|=|PA|\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若以点\(P\)为圆心的圆与和曲线\(C\)有公共点，求半径取最小值时圆\(P\)的标准方程．

              难度：难
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