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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P\left( a,b \right)\)在圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=x+y\left( x,y\in \left( 0,+\infty \right) \right)\)上，

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)的最小值；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在\(a\)，\(b\)，满足\(\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)=4\)？如果存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 2．

              \((1)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+13=0\)的圆心到直线\(ax+y-1=0\)的距离为\(1\)，则\(a=\) ________\(.\)      

              \((2)\)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州\((\)现四川省安岳县\()\)人，他在所著的\(《\)数书九章\(》\)中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入\(n,x\)的值分别为\(3\)、\(2.\)则输出\(v\)的值为________\(.\) 

              难度：中等
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            • 3．

              已知圆\(C\)的一般方程为\({x}^{2}+{y}^{2}+y=0 \)，则圆\(C\)的圆心和半径分别为  \((\)  \()\)

              A．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right), \dfrac{1}{2} \)          
              B． \(\left(0,- \dfrac{1}{2}\right), \dfrac{1}{2} \)        
              C．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right), \dfrac{1}{4} \)           
              D．\(\left(0,- \dfrac{1}{2}\right), \dfrac{1}{4} \)
              难度：易
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            • 4．

              极坐标方程\(\rho =4\sin \theta \)的直角坐标方程为                          

              难度：较易
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            • 5．

              曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)位参数\()\)曲线\(C_{2}\)：\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)分别与射线\(y=kx(x\geqslant 0)\)，\(k∈(1, \sqrt{3}] \)相交于不同于原点的两点\(A\)、\(B\)，则\(|OA||OB|\)的取值范围是    

              难度：难
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            • 6．

              以圆 \({x}^{2}+2x+{y}^{2}=0 \) 的圆心为圆心，半径为\(2\)的圆的方程\((\)    \()\)

              A．\({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=2 \)
              B．\({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=4 \)
              C．\({\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}=2 \)
              D．\({\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}=4 \)
              难度：易
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            • 7．

              已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y+3=0\)的圆心到直线\(x+ay-1=0\)的距离为\(1,\)则实数\(a=\)________

              难度：易
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            • 8． 已知圆\(C:\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(-6\) \(y\)\(+\) \(m\)\(=0\)，

              \((1)\)当\(m=\dfrac{1}{4}\)时，自点\(A\)\((\dfrac{11}{2},3)\)发出的光线\(L\)射到\(x\)轴上，被\(x\)轴反射，其反射光线所在的直线与圆\(C\)相切，求反射光线所在直线方程．

              \((2)\)直线 \(x\)\(+2\) \(y\)\(-3=0\)交圆\(C\)于 \(P\)， \(Q\)两点，若\( \overset{→}{OP}· \overset{→}{OQ} =0 ( \)\(O\)为坐标原点\()\)，求\(m\)的值．
              难度：难
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            • 9． 已知圆\({x}^{2}+{y}^{2}+2ax-2ay+2{a}^{2}-4a=0(0 < a\leqslant 4) \)的圆心为\(C\)，直线\(l\)：\(y=x+4 \)．
              \((1)\)写出该圆的圆心坐标及半径；
              \((2)\)求直线\(l\)被圆\(C\)所截得弦长的最大值．
              难度：较难
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            • 10．

              已知两圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-6\)\(y\)\(-1=0\)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-10\)\(x\)\(-12\)\(y\)\(+45=0\)．

              \((1)\)求证：圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)相交；

              \((2)\)求圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

              难度：中等
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