知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)，点\(P\)坐标为\((2,-1)\)，过点\(P\)作圆\(C\)的切线，切点为\(A\)，\(B\)．
\((1)\)求直线\(PA\)，\(PB\)的方程；
\((2)\)求过\(P\)点的圆的切线长；
\((3)\)求直线\(AB\)的方程．

难度：中等

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2．一条光线从点\((-2,-3)\)射出，经\(y\)轴反射后与圆\((x+3)^{2}+(y-2)^{2}=1\)相切，则反射光线所在直线的斜率为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {5}{3}\)或\(- \dfrac {3}{5}\)

B．\(- \dfrac {3}{2}\)或\(- \dfrac {2}{3}\)

C．\(- \dfrac {5}{4}\)或\(- \dfrac {4}{5}\)

D．\(- \dfrac {4}{3}\)或\(- \dfrac {3}{4}\)

难度：较难

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3．

过点\((3,1)\)作圆\((x-1)^{2}+y^{2}=r^{2}\)的切线有且只有一条，则该切线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(2x+y-5=0\)

B．\(2x+y-7=0\)

C．\(x-2y-5=0\)

D．\(x-2y-7=0\)

难度：较易

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4．
已知圆\(M\)上一点\(A(1,-1)\)关于直线\(y=x\)的对称点仍在圆\(M\)上，直线\(x+y-1=0\)截得圆\(M\)的弦长为\( \sqrt {14}\)．
\((1)\)求圆\(M\)的方程；
\((2)\)设\(P\)是直线\(x+y+2=0\)上的动点，\(PE\)、\(PF\)是圆\(M\)的两条切线，\(E\)、\(F\)为切点，求四边形\(PEMF\)面积的最小值．

难度：难

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5．
已知圆\(C\)的圆心在坐标原点\(O\)，且与直线\(l_{1}\)：\(x-y-2 \sqrt {2}=0\)相切．
\((1)\)求直线\(l_{2}\)：\(4x-3y+5=0\)被圆\(C\)所截得的弦\(AB\)的长；
\((2)\)若与直线\(l_{1}\)垂直的直线与圆\(C\)交于不同的两点\(P\)，\(Q\)，且以\(PQ\)为直径的圆过原点，求直线的纵截距；
\((3)\)过点\(G(1,3)\)作两条与圆\(C\)相切的直线，切点分别为\(M\)，\(N\)，求直线\(MN\)的方程．

难度：难

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6．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,3)\)，直线\(l\)：\(y=2x-4.\)设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在\(l\)上．
\((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；
\((2)\)若圆\(C\)上存在点\(M\)，使\(MA=2MO\)，求圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．
在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的点均在\(C_{2}\)：\(x^{2}+(y-5)^{2}=9\)外，且对\(C_{1}\)上任意一点\(M\)，\(M\)到直线\(y=-2\)的距离等于该点与圆\(C_{2}\)上点的距离的最小值．
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的方程；
\((2)\)设\(P(x_{0},y_{0})(x_{0}\neq ±3)\)为圆\(C_{2}\)外一点，过\(P\)作圆\(C_{2}\)的两条切线，分别与曲线\(C_{1}\)相交于点\(A\)，\(B\)和\(C\)，\(D.\)证明：当\(P\)在直线\(y=-4\)上运动时，四点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的横坐标之积为定值．

难度：较易

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8．
过定点\(P(2,-1)\)作动圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2ay+a^{2}-2=0\)的一条切线，切点为\(T\)，则线段\(PT\)长的最小值是 ______ ．

难度：中等

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