知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

难度：较难

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4．
已知\(P\)是直线\(3x+4y+8=0\)上的动点，\(PA\)、\(PB\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的两条切线，\(A\)、\(B\)是切点，\(C\)是圆心，求四边形\(PACB\)面积的最小值．

难度：中等

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5．
已知圆\(C:(x-2)^{2}+y^{2}=1\)．

\((1)\) 求过点\(P(3,m)\)且与圆\(C\)相切的切线的方程\(;\)

\((2)\) 若点\(Q\)是直线\(x+y-6=0\)上的动点，过点\(Q\)作圆\(C\)的切线\(QA\)，\(QB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点，求四边形\(QACB\)面积的最小值及此时点\(Q\)的坐标．

难度：较易

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6．过圆外一点\(P(5,3)\)作圆\(x^{2}+y^{2}-4x-4y=1\)的切线，则切线方程为__________

难度：较难

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7．
已知直线\(l\)：\(y=x+b\)与曲线\(C\)：\(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)有两个公共点，求\(b\)的取值范围．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系\(xOy\)中，若直线\(l\)：\(x+2y=0\)与圆\(C\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=5\)相切，且圆心\(C\)在直线\(l\)的上方，则\(ab\)最大值为 ______ ．

难度：中等

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9．已知\(P\)是直线\(3x+4y+8=0\)上的动点，\(PA\)、\(PB\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的切线，\(A\)、\(B\)是切点，\(C\)是圆心，那么四边形\(PACB\)面积取得最小值时，\(AB\)的长是 ______ ．

难度：较易

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10．
求满足下列条件圆的方程：

\((1)\)已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别是\(A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)\)，求\(\triangle ABC\)外接圆的方程；

\((2)\)求经过\(A(5\ ,\ 2)\)，\(B(3\ ,\ -2)\)两点，圆心在直线\(2x-y=3\)上的圆的方程；

\((3)\)求与\(x\)轴相切，圆心在直线\(3x-y=0\)上，且被直线\(x-y=0\)截得的弦长为\(2\sqrt{7}\)的圆的方程．

难度：中等

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