知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆\(C\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)，
\((\)Ⅰ\()\)若直线\(l_{1}\)过定点\(A(1,0)\)，且与圆\(C\)相切，求\(l_{1}\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若圆\(D\)的半径为\(3\)，圆心在直线\(l_{2}\)：\(x+y-2=0\)上，且与圆\(C\)外切，求圆\(D\)的方程．

难度：较易

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2．
求过点\(P(-1,5)\)的圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)的切线方程．

难度：中等

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3．

已知直线\(l\)：\(x+ay-1=0(a∈R)\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)的对称轴，过点\(A(-4,a)\)作圆\(C\)的一条切线，切点为\(B\)，则\(|AB|\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4 \sqrt{2}\)

C．\(6\)

D．\(2 \sqrt{10}\)

难度：较易

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4．

已知点\(P( \sqrt{2}+1,2- \sqrt{2})\)，点\(M(3,1)\)，圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)．

\((1)\)求过点\(P\)的圆\(C\)的切线方程；

\((2)\)求过点\(M\)的圆\(C\)的切线方程，并求出切线长．

难度：难

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5．

已知圆\(C:{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+12=0 \)，点\(A\left(3,5\right) \)，求：

\((1)\)过点\(A\)的圆的切线方程；

\((2)O\)点是坐标原点，连接\(OA,OC \)，求\(∆AOC \)的面积\(S\)．

难度：难

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6．
已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=5\)和点\(A(1,2)\)，则过\(A\)且与圆\(O\)相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积\(=\) ______ ．

难度：难

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7．

\(20.\)已知圆\(M\)过两点\(C\)\((1,-1)\)，\(D\)\((-1,1)\)，且圆心\(M\)在\(x\)\(+\)\(y\)\(-2=0\)上．

\((1)\)求圆\(M\)的方程；

\((2)\)设\(P\)是直线\(3\)\(x\)\(+4\)\(y\)\(+8=0\)上的动点，\(PA\)，\(PB\)是圆\(M\)的两条切线，\(A\)，\(B\)为切点，求四边形\(PAMB\)面积的最小值．

难度：较难

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8．

圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(1,-\sqrt{2})\)处的切线方程为\((\) \()\)

A．\(x+\sqrt{3}y-2=0\)

B．\(x+\sqrt{3}y-4=0\)

C．\(x-\sqrt{3}y+4=0\)

D．\(x-\sqrt{3}y+2=0\)

难度：较易

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9．已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，直线\(x-2y+5=0\)上动点\(P\)，过点\(P\)作圆\(O\)的一条切线，切点为\(A\)，则\(|PA|\)的最小值为________．

难度：中等

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10．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)是直线\(l:x=-\dfrac{1}{2}\)上一动点，定点\(F(\dfrac{1}{2},0)\)，点\(Q\)为\(PF\)的中点，动点\(M\)满足\(\overrightarrow{MQ}\cdot \overrightarrow{PF}=0\)，\(\overrightarrow{MP}=\lambda \overrightarrow{OF}(\lambda \in R)\)，过点\(M\)作圆\((x-3)^{2}+y^{2}=2\)的切线，切点分别为\(S\)，\(T\)，则\(\overrightarrow{MS}\cdot \overrightarrow{MT}\)的最小值是

A．\(\dfrac{3}{5}\)

B．\(\dfrac{35}{9}\)

C．\(\dfrac{10}{3}\)

D．\(-\dfrac{1}{3}\)

难度：难

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