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          共50条信息

            • 1．
              设椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\(A\)是椭圆上的一点，且点\(A\)到椭圆\(C\)两焦点的距离之和为\(4\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)椭圆\(C\)上一动点\(P(x_{0},y_{0})\)关于直线\(y=2x\)的对称点为\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，求\(3x_{1}-4y_{1}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知椭圆\(E\)的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，在椭圆\(E\)上有一动点\(A\)与\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距离之和为\(4\)，
              \((\)Ⅰ\()\) 求椭圆\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\) 过\(A\)、\(F_{1}\)作一个平行四边形，使顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)都在椭圆\(E\)上，如图所示\(.\)判断四边形\(ABCD\)能否为菱形，并说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，焦距为\(2\)，且长轴长是短轴长的\( \sqrt {2}\)倍\(.\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)设\(P(2,0)\)，过椭圆\(C\)左焦点\(F\)作斜率\(k\)直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(S_{\triangle ABP}= \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 5．
              若直线\(y=kx\)与圆\((x-2)^{2}+y^{2}=1\)的两个交点关于直线\(2x+y+b=0\)对称，则\(k\)，\(b\)的值分别为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2},-4\)
              B．\(- \dfrac {1}{2},4\)
              C．\( \dfrac {1}{2},4\)
              D．\(- \dfrac {1}{2},-4\)
              难度：易
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            • 6．
              直线\(kx-y-k=0(k∈R)\)和圆\(x^{2}+y^{2}=2\)交点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)个
              B．\(1\)个
              C．\(0\)个
              D．不确定
              难度：较易
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            • 7．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)经过\(P(3+2 \sqrt {2},0)\)，\(Q(3-2 \sqrt {2},0)\)，\(R(0,1)\)三点．
              \((1)\)求圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若圆\(C\)与直线\(x-y+a=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(OA⊥OB\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知直线\(l\)：\(x+y-1=0\)截圆\(Ω\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)所得的弦长为\( \sqrt {14}\)，点\(M\)，\(N\)在圆\(Ω\)上，且直线\(l{{"}}\)：\((1+2m)x+(m-1)y-3m=0\)过定点\(P\)，若\(PM⊥PN\)，则\(|MN|\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([2- \sqrt {2},2+ \sqrt {3}]\)
              B．\([2- \sqrt {2},2+ \sqrt {2}]\)
              C．\([ \sqrt {6}- \sqrt {2}, \sqrt {6}+ \sqrt {3}]\)
              D．\([ \sqrt {6}- \sqrt {2}, \sqrt {6}+ \sqrt {2}]\)
              难度：较难
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            • 9．
              已知直线\(x+y=m\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，且\(∠POQ=120^{\circ}(\)其中\(O\)为原点\()\)，那么\(m\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知直线\(l： \sqrt {3}x-y+1=0\)，方程\(x^{2}+y^{2}-2mx-2y+m+3=0\)表示圆．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(m=-2\)时，试判断直线\(l\)与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．
              难度：难
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