知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且椭圆\(C\)上一点\(M\)与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为\(4+2 \sqrt {2}\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)如图，设点\(D\)为椭圆上任意一点，直线\(y=m\)和椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(DA\)、\(DB\)与\(y\)轴的交点分别为\(P\)、\(Q\)，求证：\(∠PF_{1}F_{2}+∠QF_{1}F_{2}=90^{\circ}\)．

难度：中等

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2．
斜率为\(1\)的直线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)相交与\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．

点\(M( \sqrt {2},1)\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上，且点\(M\)到椭圆两焦点的距离之和为\(2 \sqrt {5}\)
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)已知动直线\(y=k(x+1)\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P(- \dfrac {7}{3},0)\)，求证：\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)为定值．

难度：难

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4．
直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)与\(⊙C\)：\(x^{2}+(y-1)^{2}=5\)的位置关系是 ______ ．

难度：易

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5．
已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=9\)内有一点\(P(2,2)\)，过点\(P\)作直线\(l\)交圆\(C\)于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)当\(l\)经过圆心\(C\)时，求直线\(l\)的方程； \((\)写一般式\()\)
\((2)\)当直线\(l\)的倾斜角为\(45^{\circ}\)时，求弦\(AB\)的长．

难度：中等

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6．
已知关于\(x\)，\(y\)的方程\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．
\((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若圆\(C\)与直线\(l\)：\(x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|= \dfrac {4}{ \sqrt {5}}\)，求\(m\)的值．

难度：易

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7．

已知圆\(C_{1}\)：\((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=1\)，圆\(C_{2}\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=9\)，\(A\)，\(B\)分别是圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)上的动点，点\(P\)是\(y\)轴上的动点，则\(|PB|-|PA|\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}+4\)

B．\(5 \sqrt {2}-4\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \sqrt {26}\)

难度：较易

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8．
已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0.\)设该圆过点\((2,6)\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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9．
已知，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y+12=0\)，直线\(l\)：\(ax+y+2a=0\)．
\((1)\)当\(a\)为何值时，直线\(l\)与圆\(C\)相切；
\((2)\)当直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(AB=2 \sqrt {2}\)时，求直线\(l\)的方程．

难度：中等

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10．
如图，在平面直角坐标系内，已知点\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0\)，点\(P\)为圆上的动点．
\((1)\)求过点\(A\)的圆\(C\)的切线方程．
\((2)\)求\(|AP|^{2}+|BP|^{2}\)的最小值及此时对应的点\(P\)的坐标．

难度：较易

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