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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点\(D(1, \dfrac {3}{2})\)在椭圆\(C\)上，直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(P\)两点，与\(x\)轴，\(y\)轴分别相交于点\(N\)和\(M\)，且\(|PM|=|MN|\)，点\(Q\)是点\(P\)关于\(x\)轴的对称点，\(QM\)的延长线交椭圆\(C\)于点\(B\)，过点\(A\)，\(B\)分别作\(x\)轴的垂线，垂足分别为\(A_{1}\)，\(B_{1}\)．
              \((1)\)求椭园\(C\)的方程
              \((2)\)是否存在直线\(l\)，使得点\(N\)平分线段\(A_{1}B_{1}\)？若存在，求出直线\(l\)的方程；若不存在，请说明理由
              难度：中等
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            • 2．
              已知直线\(y=x+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)和圆\(x^{2}+y^{2}=r\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为原点，若\( \overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AB}= \dfrac {3}{2}\)，则实数\(r=(\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(2\)
              C．\(1\)
              D．\( \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知椭圆\(C\)中心在原点，离心率\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，其右焦点是圆\(E\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)的圆心．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)如图，过椭圆\(C\)上且位于\(y\)轴左侧的一点\(P\)作圆\(E\)的两条切线，分别交\(y\)轴于点\(M\)、\(N.\)试推断是否存在点\(P\)，使\(|MN|= \dfrac { \sqrt {14}}{3}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\(M(-2,-1)\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)过点\(M\)作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆\(C\)交于异于\(M\)的另外两点\(P\)、\(Q\)．
              \((I)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((II)\)试判断直线\(PQ\)的斜率是否为定值，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5．
              椭圆\(mx^{2}+ny^{2}=1\)与直线\(x+y-1=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过\(AB\)中点\(M\)与坐标原点的直线的斜率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则\( \dfrac {m}{n}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 6．
              已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，直线\(l\)：\(y=k(x+2)\)，在\([-1,1]\)上随机选取一个数\(k\)，则事件“直线\(l\)与圆\(C\)相离
              ”发生的概率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {2- \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \dfrac {3- \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac {2- \sqrt {3}}{2}\)
              难度：易
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            • 7．
              已知圆\(C\)：\(x^{2}+(y-1)^{2}=5\)，直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)．
              \((1)\)求证：对\(m∈R\)，直线\(l\)与圆\(C\)总有两个不同的交点；
              \((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|= \sqrt {17}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y-4=0\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．相交过圆心
              B．相交不过圆心
              C．相切
              D．相离
              难度：易
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            • 9．
              曲线\(y=1+ \sqrt {4-x^{2}}\)与直线\(y=k(x-2)+4\)有两个交点，则实数\(k\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              若直线\(2ax-by+2=0(a > 0,b > 0)\)，经过圆\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)的圆心，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {1}{4}\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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