知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

难度：中等

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4．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x²+y²+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为．

难度：中等

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5．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）

难度：中等

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6．（2016秋•镇江期中）如图，一次函数y=-
1
2
x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是．

难度：中等

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7．（2016秋•锡山区期中）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是．

难度：中等

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8．若直线y=kx+4+2k与曲线y= $\text{[math]}$ 有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ）

C．（ $\text{[math]}$ ， 1]

D．（﹣∞，﹣1]

难度：中等

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9．已知向量 $\text{[math]}$ =(2cosα,2sinα)， $\text{[math]}$ =（3cosβ，3sinβ），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²= $\text{[math]}$ 的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心

B．相交过圆心

C．相切

D．相离

难度：中等

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10．
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

难度：中等

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