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          共50条信息

            • 1．
              已知方程\(x^{2}+y^{2}-2mx-4y+5m=0\)的曲线是圆\(C\)
              \((1)\)求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)当\(m=-2\)时，求圆\(C\)截直线\(l\)：\(2x-y+1=0\)所得弦长．
              难度：较易
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            • 2．
              已知圆\(M\)的方程为\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，直线\(l\)的方程为\(x-2y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)，\(PB\)，切点为\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(∠APB=60^{\circ}\)，试求点\(P\)的坐标；
              \((2)\)若\(P\)点的坐标为\((2,1)\)，过\(P\)作直线与圆\(M\)交于\(C\)，\(D\)两点，当\(CD= \sqrt {2}\)时，求直线\(CD\)的方程．
              难度：难
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            • 3．
              已知圆\(C_{1}：(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=20\)与\(y\)轴交于\(O\)，\(A\)两点，圆\(C_{2}\)过\(O\)，\(A\)两点，且直线\(C_{2}O\)与圆\(C_{1}\)相切；
              \((1)\)求圆\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)若圆\(C_{2}\)上一动点\(M\)，直线\(MO\)与圆\(C_{1}\)的另一交点为\(N\)，在平面内是否存在定点\(P\)使得\(PM=PN\)始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4．
              已知两平行直线\(4x-2y+7=0\)，\(2x-y+1=0\)之间的距离等于坐标原点\(O\)到直线\(l\)：\(x-2y+m=0(m > 0)\)的距离的一半．
              \((1)\)求\(m\)的值；
              \((2)\)判断直线\(l\)与圆\(C\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}= \dfrac {1}{5}\)的位置关系．
              难度：难
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            • 5．
              已知过原点\(O\)的圆\(x^{2}+y^{2}-2ax=0\)又过点\((4,2)\)，\((1)\)求圆的方程，\((2)A\)为圆上动点，求弦\(OA\)中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 6．
              已知中心在坐标原点\(O\)的椭圆\(C\)经过点\(A(2,3)\)，且点\(F(2,0)\)为其右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在平行于\(OA\)的直线\(l\)，使得直线\(l\)与椭圆\(C\)有公共点，且直线\(OA\)与\(l\)的距离等于\(4\)？若存在，求出直线\(l\)的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              已知一圆经过点\(A(3,1)\)，\(B(-1,3)\)，且它的圆心在直线\(3x-y-2=0\)上．
              \((1)\)求此圆的方程；
              \((2)\)若点\(D\)为所求圆上任意一点，且点\(C(3,0)\)，求线段\(CD\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，过\(C\)上一点\((2 \sqrt {2}, \sqrt {2})\)的切线\(l\)的方程为\(x+2y-4 \sqrt {2}=0\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程．
              \((2)\)设过点\(M(0,1)\)且斜率不为\(0\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，试问\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得\( \overrightarrow{PM}=λ( \dfrac { \overrightarrow{PA}}{| \overrightarrow{PA}|}+ \dfrac { \overrightarrow{PB}}{| \overrightarrow{PB}|})\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的焦距为\(2 \sqrt {2}\)，且过点\(A( \dfrac {3}{2},- \dfrac {1}{2})\)．
              \((1)\)求椭圆的方程；
              \((2)\)在椭圆\(C\)上一点\(P\)，使它到直线\(l\)：\(x+y+4=0\)的距离最短，求点\(P\)坐标；  并求出最短距离．
              难度：较易
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            • 10．
              已知直线\(l\)过点\((-2,0)\)，当直线\(l\)与圆\(x^{2}+y^{2}=2x\)有两个交点时，其斜率\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-2 \sqrt {2},2 \sqrt {2})\)
              B．\((- \sqrt {2}, \sqrt {2})\)
              C．\((- \dfrac { \sqrt {2}}{4}, \dfrac { \sqrt {2}}{4})\)
              D．\((- \dfrac {1}{8}, \dfrac {1}{8})\)
              难度：中等
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