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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(O\)为坐标原点，圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}= \dfrac {2}{3}\)与直线\(AB\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)：\(y=k(x-2)(k\neq 0)\)与椭圆\(C\)相交于\(E\)、\(F\)两不同点，若椭圆\(C\)上一点\(P\)满足\(OP/\!/l.\)求\(\triangle EPF\)面积的最大值及此时的\(k^{2}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的焦点在\(x\)轴上，椭圆\(E\)的左顶点为\(A\)，斜率为\(k(k > 0)\)的直线交椭圆\(E\)于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)在椭圆\(E\)上，\(AB⊥AC\)，直线\(AC\)交\(y\)轴于点\(D\)
              \((\)Ⅰ\()\)当点\(B\)为椭圆的上顶点，\(\triangle ABD\)的面积为\(2ab\)时，求椭圆的离心率；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(b= \sqrt {3}\)，\(2|AB|=|AC|\)时，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知椭圆的两焦点为\(F_{1}(-1,0)\)、\(F_{2}(1,0)\)，\(P\)为椭圆上一点，且\(2|F_{1}F_{2}|=|PF_{1}|+|PF_{2}|.\)
              \((1)\)求此椭圆的方程；
              \((2)\)若点\(P\)在第二象限，\(∠F_{2}F_{1}P=120^{\circ}\)，求\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积．
              难度：较易
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            • 4．
              已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求过点\(M(3,1)\)的圆\(C\)的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)判断直线\(ax-y+3=0\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：难
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            • 5．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 6．
              椭圆\(C\)的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在\(x\)轴上，焦距为\(4\)，\(P\)为椭圆\(C\)上一动点，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的内角\(∠F_{1}PF_{2}\)最大为\( \dfrac {π}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)是否存在与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点的直线\(y=kx+m(k∈R)\)，使得\(| \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}|=| \overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OB}|\)？若存在，求出实数\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              若椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1\)的弦被点\((2,1)\)平分，则此弦所在的直线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(x+y-3=0\)
              B．\(x+2y-4=0\)
              C．\(2x+13y-14=0\)
              D．\(x+2y-8=0\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，短轴长为\(2 \sqrt {2}\)，右焦点为\(F\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)过点\(M(3,t)\)且与椭圆\(C\)有且仅有一个公共点\(P\)，过点\(P\)作直线\(PF\)交椭圆于另一个点\(Q\)．
              \(①\)证明：当直线\(OM\)与直线\(PQ\)的斜率\(k_{OM}\)，\(k_{PQ}\)均存在时，\(k_{OM}k_{PQ}\)为定值；
              \(②\)求\(\triangle PQM\)面积的最小值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率是\( \dfrac {1}{2}\)，过点\(P(0, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)的动直线\(l\)与椭圆相交于\(A\)，\(B\)两点，当直线\(l\)平行与\(x\)轴时，直线\(l\)被椭圆截得的线段长为\(2 \sqrt {3}.(F_{1},F_{2}\)分别为左，右焦点\()\)
              \((1)\)求椭圆的标准方程；
              \((2)\)过\(F_{2}\)的直线\(l′\)交椭圆于不同的两点\(M\)，\(N\)，则\(\triangle F_{1}MN\)内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线\(l′\)方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，短轴顶点在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(P(-2,3)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，试探究以\(AB\)为底边的等腰三角形\(ABP\)是否存在？若存在，求出直线\(l\)的方程，若不存在，说明理由．
              难度：较易
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