知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，则 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%2B1%7D$ 的最大值为 ______ ，最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．若直线ax-by+1=0平分圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．过点 $%281%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ 的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ______ ．

难度：中等

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4．已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ______ ．

难度：中等

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5．已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q， $%20%5Coverrightarrow%20%7BQE%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BQF%7D%E2%89%A40$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D%7C$ 的最小值是 ______ ．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x²+y²=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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7．已知圆C：（x-2）²+y²=4，点P是圆M：（x-7）²+y²=1上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCE%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BCF%7D$ 的最大值是 ______ ．

难度：较易

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8．直线y=kx+3（k≠0）与圆x²+y²-6x-4y+9=0相交于A、B两点，若 $%7CAB%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则k的值是 ______ ．

难度：较易

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9．我们把形如 $y%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B%7Cx%7C-a%7D%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ______ ．

难度：中等

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10．已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）²+（y-2）²=4截得的弦长为2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则a的值为 ______ ．

难度：较易

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