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          共50条信息

            • 1． 圆C过点M（-2，0）及原点，且圆心C在直线x+y=0上．
              （1）求圆C的方程；
              （2）定点A（1，3），由圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
              ①求|PQ|的最小值及此刻点P的坐标；
              ②求||PC|-|PA||的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆C过点P（
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
              （1）求圆C的方程；
              （2）直线l过点D（
              1
              2
              ，
              1
              2
              ），且截圆C的弦长为
              		3
              ，求直线l的方程；
              （3）设Q为圆心C上的一个动点，求
              CQ
              •
              MQ
              的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知动直线l交圆（x-3）2+y2=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；
              （1）若|OB|=3
              		5
              ，求点A、点B的坐标；
              （2）设动点M满足
              OM
              =
              AB
              ，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；
              （3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
              （4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
              （1）若圆心C也在直线y=x-1上，求圆C的方程；
              （2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；
              （3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
              （1）当|MN|=2
              		19
              时，求直线l的方程
              （2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
              		2
              =0              相切．
              （1）求圆O的标准方程；
              （2）设点A为圆O上一动点，AN⊥y轴于N，若点Q满足
              OQ
              =m
              OA
              +(1-m)
              ON
              ，（其中m为非零常数），试求点Q的轨迹方程C2；
              （3）在（2）的结论下，当m=
              		3
              2
              时，得到动点Q的轨迹曲线C，与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交曲线C于E，F，若曲线C上一点P满足
              OE
              +
              OF
              =λ
              OP
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x-3）2+（y-4）2=r2（r＞0）相外切．
              （1）若圆C2关于直线l：
              ax
              9
              -
              by
              12
              =1对称，求由点M（a，b）向圆C2所作的切线长的最小值；
              （2）若直线l1过点A（1，0），与圆C2相交于P、Q两点．且S △C2PQ=2求此时直线l1的方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆O的方程为x2+y2=100．
              （1）过点A（10，20）引圆O的切线，求切线的方程；
              （2）由直线l：y=x+18上一点引圆O的切线，求切线长的最小值；
              （3）已知直线y=kx+3与圆O交于M，N两点，若|MN|≥6
              		11
              ，求k的取值范围；
              （4）设圆O过点M（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积；
              （5）设AC和BD为圆O的两条相互垂直的弦，且垂足为M（3，5），求四边形ABCD的面积的最大值；
              （6）若圆O上有且只有4个点到直线l：x+y+λ=0的距离为1，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，两定点A、B的坐标分别为（-6，0）、（6，0）．
              （1）求
              OP
              •
              AP
              的取值范围；
              （2）求|PA|2+|PB|2的最大值与最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知点p为圆F1：x2+（y-
              		2
              ）2=12上任一点，F2（0，-
              		2
              ），且线段PF2垂直平分线交线段PF1于点M，
              （1）求点M的轨迹曲线C的方程；
              （2）直线l过点F1与曲线C交于A、B两点，在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ为等边三角形，若存在求出所有满足条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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