知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．

难度：中等

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2．若实数x，y满足方程x²+y²﹣4x+1=0，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为．

难度：中等

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3．已知A（0，2），点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆x²+y²﹣4x﹣2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是．

难度：中等

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4．已知a＞0，b＞0且a+b=1，则（a+2）²+（b+2）²的最小值是．

难度：中等

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5．一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路径的长度是．

难度：较难

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6．若直线x+y=k与曲线y= $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则k的取值范围是．

难度：中等

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7．设圆O：x²+y²=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x₀ ， y₀）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x₀的取值范围是．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x²+y²=4相切，即圆x²+y²=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x²+y²=4”改为“曲线x=
4-y2
”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=
4-y2
上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是．

难度：较难

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9．从点A（-2，1）发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆M：x²+y²-4x-6y+9=0相切，则所有反射光线所在直线斜率之和为．

难度：较易

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10．已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥
2
PB}，A（-1，0）、B（1，0），则表示M∩N的图形的面积等于．

难度：中等

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