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          共50条信息

            • 1． O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
              （1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
              （2）设直线l交椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              3
              =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=-ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．
              （1）若t=20、a=
              1
              49
              ，求CD、AD的长度；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；
              （3）若a=
              1
              25
              ，求AD的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，-2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．
              （Ⅰ）求圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
              （1）求实数a的取值范围及直线l的方程；
              （2）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=
              		3
              PN，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．
              （1）求圆C的方程；
              （2）过点（-1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点．设
              OS
              =
              OA
              +
              OB
              ，是否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 设P（x0，y0）是圆O：x2+y2=
              2
              3
              外的动点，过P的直线与圆O相切，切点为A，B，设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2=-
              1
              2
              ．
              （1）求点P的轨迹方程C；
              （2）若动直线l1，l2均与C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点Q，点Q到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 己知△ABC的一条内角平分线CD所在直线的方程为3x+y=0，两个顶点为A（1，2），B（-4，2）．
              （1）求第三个顶点C；
              （2）求△ABC的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆B的圆心B坐标为（2，1）直线l：x+2y-2=0与圆B相交于M，N两点，|MN|=
              2
              		5
              5
              ．
              （1）求圆B的方程；
              （2）设直线l：x+2y-2=0与x，y轴分别交于点A，C，将四边形OABC折叠，使O点落在线段CB上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 9． 已知圆C：x2+（y-t）2=t被直线y=3截得的弦长为2
              		3
              ，直线l：y=kx与圆C交于两点M，N．
              （1）求圆C的方程；
              （2）设O为原点，点P（m，n）在线段MN上，且
              2
              |OP|2
              =
              1
              |OM|2
              +
              1
              |ON|2
              ，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆圆心M与y轴相切，并且与圆C：x2+y2-2x=0外切．
              （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
              （2）过顶点H（-2，-1）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点A、B，再过定点S（1，0）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点C，D，并且A，B，C，D在y轴的同一侧，试探求
              HA•HB
              CD
              是否为定值，请求出．若不是定值，请说明理由．
              难度：中等
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