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          共50条信息

            • 1． 如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，|AB|=4，有一曲线C过Q点，有一动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
              （Ⅱ）求曲线C与半圆ADB的公共弦的长，并求此公共弦所在的直线方程．
              难度：较难
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            • 2． 已知⊙O1的半径为R，周长为C．
              （1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3．求证：l1+l2+l3＜C；
              （2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1（R，R）．
              ①当直线l：y=x+b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值；
              ②当反比例函数y=
              k
              x
              （k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
              （1）求直线BC的方程；
              （2）试判断三角形ABC的形状；
              （3）求三角形ABC外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 4． 某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为R的圆面，图中圆内接四边形ABCD为拟定拆迁的棚户区，测得AB=AD=4百米，BC=6百米，CD=2百米．
              （1）请计算原棚户区ABCD的面积及圆面的半径R；
              （2）因地理条件的限制，边界AD，CD不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧ABC上求出一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．（注：圆的内接四边形对角互补）
              难度：中等
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            • 5． 设f（x，y）=x2+y2-2x+4y+4．
              （I）若f（x，x）＞2ax2+2ax对于任意的实数x都恒成立，求实数a的最值范围；
              （Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使l被曲线C：f（x，y）=8截得的弦为AB，且以AB为直径的圆恰好过曲线C的中心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知A，B两个批发市场，商品的批发价相同，但是某地区的居民从两地运回商品时，每单位距离的运费不同，A地的运费是B地的两倍，已知A，B相距100公里，问：A，B两地批发市场售货区域分界线设在何处对居民进货有利？
              难度：中等
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            • 7． 已知x2+y2-2ax-4ay+4a2=0，求证：
              （1）不论a取何值，上述圆的圆心在同一条直线上．
              （2）不论a取何值，上述圆都有公切线，并求公切线方程．
              难度：中等
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            • 8． 某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部ABCD为长8米高2米的矩形，上部
              CED
              是圆弧的一部分，欲使宽6米高3米的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需几米？
              难度：中等
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            • 9． 已知圆M：x2+y2+x-6y+m=0
              （Ⅰ）当m=
              1
              4
              ，过N（-
              3
              2
              ，-1）的直线a与圆的相交所得的弦长为4
              		2
              ，求直线a的方程；
              （Ⅱ）设直线l：x+2y-3=0与圆M交于P，Q两点，且与PQ为直径的圆恰好经过原点O，求m的值；
              （Ⅲ）当m=
              1
              4
              时，直线4x-3y-12=0与x，y轴分别交于A，B两点，在圆M上是否存在点C，使得△ABC的面积为
              23
              2
              ，若存在，请指出点C的个数，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知圆x2+y2=25，存在一点P（1，0），过点P作相互垂直的弦AB、CD，求：
              （1）S四边形ABCD的最大值；
              （2）AB+CD的最大值；
              （3）
              PQ
              =
              PB
              +
              PD
              ，求|
              PQ
              |的最小值．
              难度：中等
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