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          共50条信息

            • 1．

              直线\(l\)：\(x+y+a=0\)被圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=3\)所截得的弦长为\(\sqrt{3}\)，则\(a=\)：

              A．\(\pm \dfrac{3}{2}\)
              B．\(\pm 3\sqrt{2}\)
              C．\(\pm 3\)
              D．\(\pm \dfrac{3}{2}\sqrt{2}\)
              难度：中等
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            • 2．

              以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的方程为\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{2\pi }{3} \right)=-\sqrt{3}\)，\(\odot C\)的极坐标方程为\(\rho =4\cos \theta +2\sin \theta .\)

              \((1)\)求直线\(l\)和\(\odot C\)的普通方程；

              \((2)\)若直线\(l\)与圆\(\odot C\)交于\(A,B\)两点，求弦\(AB\)的长．

              难度：较难
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            • 3．

              已知圆\(C\)过\(P\left( 2,6 \right)\)，\(Q\left( -2,2 \right)\)两点，且圆心\(C\)在直线\(3x+y=0\)上\(.\)

              \((1)\)求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)过点\(P\left( 0,5 \right)\)且被圆\(C\)截得的线段长为\(4\sqrt{3}\)，求\(l\)的方程．

              难度：较难
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            • 4．

              已知圆\(C\)过\(P\left( 2,6 \right)\)，\(Q\left( -2,2 \right)\)两点，且圆心\(C\)在直线\(3x+y=0\)上\(.\)

              \((1)\)求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)过点\(P\left( 0,5 \right)\)且被圆\(C\)截得的线段长为\(4\sqrt{3}\)，求\(l\)的方程．

              难度：较难
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            • 5． 设\(A(2,0)\;,B(0,2) \)是圆\(O\)上两点，\(P\)是圆\(O\)上动点，且不在坐标轴上，直线\(PA\)与\(y\)轴交于点\(M\)，直线\(PB\)与\(x\)轴交于点\(N.\)求证：\(\left| AN \right|\cdot \left| BM \right|\)为定值．

              难度：较易
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            • 6． \(18.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t, \\ y= \sqrt{3}+ \dfrac{1}{2}t \end{cases}(t\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2a\cos θ(a > 0)\)，且曲线\(C\)与直线\(l\)有且仅有一个公共点．
              \((1)\)求\(a\)的值；

              \((2)\)设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)上的两点，且\(∠AOB=\)\( \dfrac{π}{3}\)，求\(|OA|+|OB|\)的最大值．

              难度：难
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            • 7．

              如图所示，已知以点\(A\)\((-1,2)\)为圆心的圆与直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)：\(x\)\(+2\)\(y\)\(+7=0\)相切，过点\(B\)\((-2,0)\)的动直线\(l\)与圆\(A\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(Q\)是\(MN\)的中点，直线\(l\)与\(l\)\({\,\!}_{1}\)相交于点\(P\)．

              \((1)\)求圆\(A\)的方程\(;\)

              \((2)\)当\(\left|\begin{matrix} MN \end{matrix}\right|=2 \sqrt{19}\)时，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\overrightarrow{BQ}·\overrightarrow{BP}\)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 8．

              若点\(P(4,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}-6x=0\)的弦\(MN\)的中点，则弦\(MN\)所在直线方程为_______；

              难度：较易
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            • 9．

              已知圆\({{C}_{1}}:{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)，抛物线\({{C}_{2}}:{{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right),{{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A,B\)两点，且\(\left| AB \right|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)，则抛物线\({{C}_{2}}\)的方程为

              A．\({{y}^{2}}=\dfrac{8}{5}x\)
              B．\({{y}^{2}}=\dfrac{16}{5}x\)
              C．\({{y}^{2}}=\dfrac{32}{5}x\)
              D．\({{y}^{2}}=\dfrac{64}{5}x\)
              难度：较难
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            • 10． 直线\(l\)：\(x+3+10=0\)，径\(2\)的与\(l\)相切，圆心\(C\)在\(x\)轴上且在直线的右上方
              \(1\)，\(0)\)的直与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\((A\)在\(x\)轴上方\()\)问在\(x\)轴正轴是否存在定点\(N\)，使得轴平分\(∠AB\)？若存在，请出点\(N\)的坐存在，请明理由．
              难度：较易
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