知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=log_a（x-4）-1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x-m）²+（y-n）²=r²（r＞0），直线
3
x+y+1-2
3
=0被圆C所截得的弦长为
73
．
（1）求m、n以及r的值；
（2）设点P（2，-1），探究在直线y=-1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比
|TB|
|TP|
=k（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．设集合A={（x，y）|x²+y²≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（　　）

A．1+π

B．2

C．2+π

D．π

难度：较难

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3．已知点P（x，y）为圆x²+y²=1上的动点，则3x+4y的最小值为（　　）

A．5

B．1

D．-5

难度：中等

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4．已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为-1，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y-1=0上，且点C在第二象限，半径为
2
．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．

难度：中等

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6．（2015秋•资阳期末）已知圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．已知直线x-2y+2=0与圆C：x²+y²-4y+m=0相交，截得的弦长为
2
5
5
．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作圆C的两条切线，与函数y=x²的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线MN与圆C相切；
（3）若函数y=x²图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明．

难度：较难

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8．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0）、B（0，-2
2
），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究
PD
•
PE
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

难度：较难

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9．如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，|AB|=4，有一曲线C过Q点，有一动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）求曲线C与半圆ADB的公共弦的长，并求此公共弦所在的直线方程．

难度：较难

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10．已知⊙O₁的半径为R，周长为C．
（1）在⊙O₁内任意作三条弦，其长分别是l₁、l₂、l₃．求证：l₁+l₂+l₃＜C；
（2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O₁的圆心为O₁（R，R）．
①当直线l：y=x+b（b＞0）与⊙O₁相切时，求b的值；
②当反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象与⊙O₁有两个交点时，求k的取值范围．

难度：较难

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