\((1)\) 已知函数\(f(x){=}\begin{cases} 2^{x}{,} & x{\leqslant }0 \\ f(x{-}1){-}1{,} & x{ > }0 \end{cases}\)，则\(f(\log_{2}9){=}\) ______ ．

\((2)\)    变量\(x\)、\(y\)满足线性约束条件\(\begin{cases} 2x{+}y{\leqslant }2 \\ x{-}y{\geqslant }0 \\ y{\geqslant }0 \end{cases}\)，则使目标函数\(z{=}{ax}{+}y(a{ > }0)\)取得最大值的最优解有无数个，则\(a\)的值为______ ．

\((3)\)     已知焦点\(F\)为抛物线\(y^{2}{=}2{px}(p{ > }0)\)上有一点\(A(m{,}2\sqrt{2})\)，以\(A\)为圆心，\(AF\)为半径的圆被\(y\)轴截得的弦长为\(2\sqrt{5}\)，则\(m{=}\) ______ ．

\((4)\)     如图，平面四边形\(ABCD\)中，\({AB}{=}{AD}{=}{CD}{=}1\)，\({BD}{=}\sqrt{2}\)，\({BD}{⊥}{CD}\)，将其沿对角线\(BD\)折成四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)，使平面\(A{{{{'}}}}{BD}{⊥}\)平面\({BCD}{.}\)四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)顶点在同一个球面上，则该球的体积为______ ．

在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)过点\({{P}_{0}}(-2,2)\)，且倾斜角\(\alpha =\dfrac{\pi }{6}\)，

直线\(l\)与圆：\({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=2\)交于\(A\)，\(B\)两点．

\((1)\) 写出直线\(l\)的参数方程，并求线段\(AB\)的长\(;\)

\((2)\) 以原点\(O\)为极点，\(x\)正半轴为极轴建立极坐标系，点\(P\)的极坐标为\(\left(2 \sqrt{2}, \dfrac{3}{4}π\right) \)，设\(AB\)中点为\(Q\)，求\(P\)，\(Q\)两点间的距离．

已知点\(P(0,2)\)，设直线\(l:y=kx+b(k,b\in R)\)与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于异于点\(P\)的\(A,B\)两点．

\((1)\)若\(\overrightarrow{PA}\bullet \overrightarrow{PB}=0\)，求\(b\)的值；

\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{3}\)，且直线\(l\)与两坐标轴围城的三角形面积为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的值；

\((3)\)当\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|=4\)时，是否存在一定圆\(M\)，使得直线\(l\)与圆\(M\)相切？若存在，求出该定圆的标准方程，若不存在，请说明理由．

已知点\(A\left( \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2} \right)\)和圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)，以\(A\)为中点引线段\({{M}_{1}}M\)，其一端点\({{M}_{1}}\)沿已知圆做圆周运动．

\((1)\)求另一端点\(M\)的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

\((2)\)记\((1)\)中轨迹为\(C\)，过点\(N(-2,3) \) 的直线\(l\)被\(C\)所截得的线段长度为\(8\)，求直线\(l\)的方程．