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          共50条信息

            • 1．

              平面直角坐标系中，直线\(l\)过原点，倾斜角\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．

              \((1)\)求直线\(l\)的参数方程；

              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．

              难度：难
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            • 2．

              已知直线\(l\)：\(mx-y+m=0\)，圆\(C\)：\({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4.\)若对任意\(a\in [1,+\infty )\)，存在\(l\)被\(C\)截得弦长为\(2\)，则实数\(m\)的取值范围\((\)     \()\)

              A．\([− \dfrac{ \sqrt{3}}{3},0)∪(0, \dfrac{ \sqrt{3}}{3}] \)                 
              B． \((−∞,− \dfrac{ \sqrt{3}}{3}]∪[ \dfrac{ \sqrt{3}}{3},+∞) \)
              C． \([− \sqrt{3},0)∪(0, \sqrt{3}] \)
              D．\((−∞,− \sqrt{3}]∪[ \sqrt{3},+∞) \)
              难度：难
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            • 3．

              已知圆\(C\)的方程为：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．

              \((1)\)若圆\(C\)与直线\(3x+4y-6=0\)交于\(M\)、\(N\)两点，且\(|MN|=2 \sqrt{3} \)，求\(m\)的值；

              \((2)\)设直线\(x-y-1=0\)与圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，是否存在实数\(m\)，使得以\(AB\)为直径的圆过原点，若存在，求出实数\(m\)的值；若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 4．

              已知圆\(M\)：\(x^{2}+y^{2}-2ay=0(a > 0)\)截直线\(x+y=0\)所得线段的长度是\(2 \sqrt{2}\)，则圆\(M\)与圆\(N\)：\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)的位置关系是

              A．外离
              B．相切
              C．相交
              D．内含
              难度：较易
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            • 5．

              已知直线\(l:mx+y+3m-\sqrt{3}=0\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=12\)交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)，\(B\)分别做\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C\)，\(D\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt{3} \)，则\(|CD|=\)_______．

              难度：难
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            • 6．

              在极坐标系中，直线\(p\cos θ- \sqrt{3}p\sin θ-1=0 \)与圆\(p=2\cos θ \)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\)______．

              难度：中等
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            • 7．

              已知圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y=0\)关于直线\(3x-ay-11=0\)对称，则圆\(C\)中以\(( \dfrac{a}{4},-\dfrac{a}{4})\)为中点的弦长为


              A．\(4\)                         
              B．\(3\)            
              C．\(2\)            
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 8．

              直线\(y-1=k(x-3) \)被圆\({\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)所截得的最短弦长等于(    )

              A．\( \sqrt{3} \)
              B．\(2 \sqrt{3} \)     
              C． \(2 \sqrt{2} \)
              D．\( \dfrac{7 \sqrt{2}}{10} \)
              难度：中等
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            • 9．

              已知直线\(l\)经过两条直线\(2x-y-3=0\)和\(4x-3y-5=0\)的交点，且与直线\(x+y-2=0\)垂直．

              \((1)\)求直线\(l\)的方程；

              \((2)\)若圆\(C\)过点\(\left( 1,0 \right)\)，且圆心在\(x\)轴的正半轴上，直线\(l\)被该圆所截得的弦长为\(2\sqrt{2}\)，求圆\(C\)的标准方程．

              难度：中等
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            • 10．

              已知圆\(C\)：，直线\(m\)：\(x+3y+6=0\)，过\(A\left( -1,0 \right)\)的一条动直线\(l\)与直线\(m\)相交于\(N\)，与圆\(C\)相交于\(P,Q\)两点．

              \((1)\)当\(l\)与垂直时，求出点的坐标，并证明：\(l\)过圆心\(C\)；

              \((2)\)当\(\left| PQ \right|=2\sqrt{3}\)时，求直线\(l\)的方程．

              难度：难
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