\((1)\)过坐标原点与曲线\(y=\ln x\)相切的直线方程为________________。

\((2)\)抛物线\(y^{2}=2px (p > 0)\)的准线截圆\(x^{2}+y^{2}-2y-1=0\)所得弦长为\(2\)，则\(p=\)____________。

\((3)\)若存在正数\(x\)，使\(2^{x}+a > 4^{x}\)成立，则实数\(a\)的取值范围是___________________。

\((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\({{a}_{n+2}}=3{{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\)______________。

在直角坐标系\(xoy\)中，\(l\)是过定点\(P(4,2)\)且倾斜角为\(\alpha \)的直线；在极坐标系\((\)以坐标原点\(o\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴，取相同单位长度\()\)中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\cos \theta \)．

\((1)\)写出直线\(l\)的参数方程，并将曲线\(C\)的方程化为直角坐标方程；

\((2)\)若曲线\(C\)与直线相交于不同的两点\(M,N\)，求\(\left| PM \right|+\left| PN \right|\)的取值范围．

在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=t \\ & y=2t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}+2ρ\sin θ-3=0\)．

\((I)\)求直线\(l\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．

已知圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+(\)\(y\)\(-3)^{2}=4\)，一动直线\(l\)过\(A(-1,0)\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，\(M\)是\(PQ\)中点，\(l\)与直线\(m\)：\(x\)\(+3\)\(y\)\(+6=0\)相交于\(N\)．

\(AB\)为\(⊙\)\(O\)的直径，弦\(CD\bot AB\)，\(E\)为垂足，若\(BE\)\(=6\)，\(AE\)\(=4\)，则\(CD\)等于_________．

直线\(x-y=0\)被圆\(x^{2}+y^{2}=1\)截得的弦长为\((\)　　\()\)

已知抛物线\(C:y^{2}=2px(p > 0)\)在第一象限内的点\(P(2,t)\)到焦点\(F\)的距离为\(\dfrac{{5}}{{2}}\)．

    \((1)\)若\(M(- \dfrac{1}{2},0) \)，过点\(M\)、\(P\)的直线\(l_{1}\)与抛物线相交于另一点\(Q\)，求\(\dfrac{|QF|}{|PF|}\)的值；

    \((2)\)若直线\(l_{2}\)与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与圆\(M:(x-a)^{2}+y^{2}=1\)相交于\(D\)，\(E\)两点，\(O\)为坐标原点，\(OA⊥OB\)，试问：是否存在实数\(a\)，使得\(|DE|\)的长为定值？若存在，求出\(a\)的值；若不存在，请说明理由．