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          共50条信息

            • 1． A. 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}\cos\alpha \\ y{=}1{+}\sin\alpha \end{cases}\ (\alpha\)为参数，\(\alpha{∈}R)\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}{：}\rho\sin(\theta{-}\dfrac{\pi}{4}){=}\sqrt{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程与曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C_{1}\)和曲线\(C_{2}\)相交于\(A{,}B\)两点，求\({|}{AB}{|}\)的值．







              B.   设函数\(f(x){=|}2x{+}2{|-|}x{-}2{|}\)．
              \((1)\)求不等式\(f(x){ > }2\)的解集；
              \((2)x{∈}R{,}f(x){\geqslant }t^{2}{-}\dfrac{7}{2}t\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．

              已知双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的离心率为\(\sqrt{2}\)，其一条渐近线被圆\({{\left( x-m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\left( m > 0 \right)\)截得的线段长为\(2\sqrt{2}\)，则实数\(m\)的值为_________

              难度：中等
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            • 3．

              已知圆\(C\)的圆心坐标\((1,1)\)，直线\(l:x+y=1\)被圆\(C\)截得弦长为\(\sqrt{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的方程；    
              \((\)Ⅱ\()\)从圆\(C\)外一点\(P\left( 2,3 \right)\)向圆引切线，求切线方程。
              难度：中等
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            • 4． 已知圆\(x^{2}+y^{2}=9\)的弦\(PQ\)的中点为\(M(1,2)\)，则弦\(PQ\)的长为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线与圆\({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=9\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=2\)，则该双曲线的离心率为(    )

              A．\(8\)           
              B．\(2\sqrt{2}\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知圆\(C\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-6\)\(x\)\(-8\)\(y\)\(+21=0\)和直线\(l\)：\(kx\)\(-\)\(y\)\(-4\)\(k\)\(+3=0\)．

              \((I)\)求圆\(C\)的圆心坐标\(;\)

              \((II)\)证明不论\(k\)取何值时，直线\(l\)与圆总有两个不同交点；

              \((II)\)当\(k\)取什么值时，直线\(l\)被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长．

              难度：中等
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            • 7．

              若直线 截得圆的弦长为\(2\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{3}{n}\) 的最小值为(    )

              A．\(4\)             
              B．\(12\)            
              C．\(16\)            
              D．\(6\)
              难度：难
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            • 8．

              \((1)\) 直线\(y=2x+3\)被圆\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)所截得的弦长等于 _________ ．

              \((2)\)圆\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=3\)的一条弦的中点为\((\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，这条弦所在的直线方程为______

              \((3)\)已知圆系\(x^{2}+y^{2}-2ax+2(a-2)y+2=0(a\neq 1,a∈R)\)，则该圆系恒过定点           ．

              \((4)\)一条光线从点\(A\left( -2,3 \right)\)射出，经过\(x\)轴反射后，与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y+12=0\)相切，则反射光线所在直线的方程为                                ．

              难度：中等
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            • 9．

              求直线\(2x-y-1=0\)被圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y-1=0\)所截得的弦长？ 

              难度：较易
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            • 10．

              圆\(C\)经过点\(A(2,-1)\)，和直线\(x+y=1\)相切，且圆心在直线\(y=-2x\)上\(.\)

              \((1)\)求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)已知直线\(l \)经过原点，并且被圆\(C\)截得的弦长为\(2 \)，求直线\(l \)的方程．

              难度：较难
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