知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点P（x，y）为圆C：x²+y²-4x+3=0上一点，C为圆心．
（1）求x²+y²的取值范围；
（2）求
y
x
的最大值；
（3）求
PC
•
PO
（O为坐标原点）的取值范围．

难度：较难

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2．若对于给定的正实数k，函数f（x）=
k
x
的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．

难度：较难

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3．已知圆O₁：（x-3）²+（y-1）²=1，设点p（x，y）是圆O₁上的动点．
①求P点到直线l：x+y-1=0距离的最值，并求对应P点坐标；
②分别求
y
x
，y-x，（x+3）²+（y+4）²的最值．

难度：中等

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4．已知曲线C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log₂x，g（x）=2^x的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²= ．

难度：较难

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5．已知点P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-m+1）²+（y-3m）²=4．
（1）求证：圆心Q在过点P的定直线上；
（2）当m为何值时，以PQ为直径的圆过原点？

难度：较易

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6．在直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），C（5，6）．若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B．使得向量
PA
-2
PB
=
0
，则r的取值范围为．

难度：较易

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7．已知圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦，设|AP₀|=m，|BP₀|=n，求m+2n的最小值．

难度：中等

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8．已知⊙O：x²+y²=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．
（1）求⊙C方程；
（2）判断两圆是否相交，若两圆相交，试求⊙O被公共弦分割成的两段弧长；若不相交，则说明理由．

难度：较易

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9．已知圆C：（x-2）²+y²=4，从直线l：x=-2上一动点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B，PC交AB于T．
（1）求点T的轨迹方程；
（2）求S_△ABC的最大值．

难度：较难

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10．喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？

难度：中等

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