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          共50条信息

            • 1． 如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC\bigcap BD=O\)，\(\Delta PAC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PB=PD=\sqrt{6}\)，\(AP=4AF\)．

              \((1)\)求证：\(PO⊥\)底面\(ABCD\)；



              \((2)\)求直线\(CP\)与平面\(BDF\)所成角的大小；    



               
              \((3)\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(M\)，使得\(CM/\!/\)平面\(BDF\)？如果存在，求\(\dfrac{BM}{BP}\)的值，如果不存在，请说理由．
              难度：中等
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            • 2．

              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．

              \((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；

              \((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．

              难度：较易
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            • 3．

              在如图所示的几何体中，四边形\(BB_{1}C_{1}C\)是矩形，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(A_{1}B_{1}/\!/AB\)，\(AB=2A_{1}B_{1}\)，\(E\)是\(AC\)的中点．

              \((1)\)求证：\(A_{1}E/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；

              \((2)\)若\(AC=BC=2\sqrt{2}\)，\(AB=2BB_{1}=2\)，求二面角\(A—BA_{1}—E\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 4．

              已知\(A(1,2-1)\)、\(B(2,0,2)\)，点\(M(x,y,z)\)在线段\(AB\)的中垂面与\(xOz\)平面的交线上，求点\(M\)的坐标\(x\)，\(y\)，\(z\)满足的关系式．

              难度：中等
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 6．

              在正三棱锥\(P-ABC\)中，三条侧棱两两互相垂直，\(G\)是\(\triangle PAB\)的重心，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(PB\)上的点，且\(BE︰EC=PF︰FB=1︰2\)．

              求证：\((1)\)平面\(GEF⊥PBC\)；

              \((2)EG⊥BC\)，\(PG⊥EG\)．

              难度：中等
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            • 7．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，侧面\(PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(AD=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEC⊥\)平面\(PCD\)．

              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(A-PC-E\)的平面角大小\(θ\)满足\(\cos θ= \dfrac{ \sqrt{2}}{4}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．

              难度：较易
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            • 8．

              如图，三棱台\(DEF-ABC\)中，底面是以\(AB\)为斜边的直角三角形，\(FC⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=2DE\)，\(G\)，\(H\)分别为\(AC\)，\(BC\)的中点．


              \((1)\)求证：直线\(BD/\!/\)平面\(FGH\)；
              \((2)\)若\(BC=CF= \dfrac{AB}{2} \)，求二面角\(A-GH-F\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 9．

              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PD\bot \)平面\(ABCD\)， \(PD=\sqrt{3}AD\)，\(AE\bot PC\)于点\(E\)，\(EF/\!/CD\)，交\(PD\)于点\(F\)．

              \((1)\)证明：平面\(ADE\bot \)平面\(PBC\)；

              \((2)\)求二面角\(D-AE-F\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 10．

              如图，\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(D\)，\(E\)是平面\(ABC\)同一侧的两点，且\(DA⊥\)平面\(ABC\)，\(EB⊥\)平面\(ABC\)，\(EB=2DA\)．

              \((1)\)求证：平面\(EDC⊥\)平面\(EBC\)；

              \((2)\)若\(∠EDC=90^{\circ}\)，求直线\(EB\)与平面\(DEC\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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