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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，点\(P\)到直线\(l_{1}\)：\(x=-2\)的距离为\(d_{1}\)，到点\(F(-1,0)\)的距离为\(d_{2}\)，且\( \dfrac { d_{ 2 }}{d_{1}}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同两点\(A\)、\(B(A,B\)都在\(x\)轴上方\()\)，且\(∠OFA+∠OFB=180^{\circ}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)当\(A\)为椭圆与\(y\)轴正半轴的交点时，求直线\(l\)方程；
              \((3)\)对于动直线\(l\)，是否存在一个定点，无论\(∠OFA\)如何变化，直线\(l\)总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 2．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，短轴的一个端点为点\(P\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)内切圆的半径为\( \dfrac {b}{3}.\)设过点\(F_{2}\)的直线\(l\)被椭圆\(C\)截得的线段为\(RS\)，当\(l⊥x\)轴时，\(|RS|=3\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)在\(x\)轴上是否存在一点\(T\)，使得当\(l\)变化时，总有\(TS\)与\(TR\)所在直线关于\(x\)轴对称？若存在，请求出点\(T\)的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\((1, \dfrac {3}{2})\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\((1,0)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-2\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左焦点\(F(-1,0)\)，过点\(F\)作与\(x\)轴垂直的直线与椭圆交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|=3\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\(F(-1,0)\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(G\)，\(AB\)的中垂线与\(x\)轴和\(y\)轴分别交于\(D\)，\(E\)两点，记\(\triangle GFD\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle OED\)的面积为\(S_{2}\)，若\(λ= \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)，求\(λ\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{5}\)
              B．\( \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac {2}{5}\)
              D．\( \dfrac {1}{5}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的短轴长为\(2\)，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((1)\)求椭圆的标准方程；
              \((2)\)直线\(l\)：\(y=x+m\)与椭圆\(C\)交于不同的两点\(A\)，\(B\)，若\(∠AOB\)为锐角，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，长轴长是短轴长的\( \sqrt {3}\)倍，其上一点到焦点的最短距离为\( \sqrt {3}- \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+b\)与圆\(O：x^{2}+y^{2}= \dfrac {3}{4}\)相切，且交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，求当\(\triangle AOB\)的面积最大时，直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知直线\(y= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}x\)和椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，若\(M\)，\(N\)在\(x\)轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              难度：中等
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            • 9．
              过双曲线\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{15}=1\)的右支上一点\(P\)，分别向圆\(C_{1}\)：\((x+4)^{2}+y^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=4\)作切线，切点分别为\(M\)，\(N\)，则\(|PM|^{2}-|PN|^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(10\)
              B．\(13\)
              C．\(16\)
              D．\(19\)
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且椭圆\(C_{1}\)的短轴长为\(2\)．
              \((1)\)求椭圆\(C_{1}\)的方程；
              \((2)\)设\(A(0, \dfrac {1}{16})\)，\(N\)为抛物线\(C_{2}\)：\(y=x^{2}\)上一动点，过点\(N\)作抛物线\(C_{2}\)的切线交椭圆\(C_{1}\)于\(B\)，\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：较易
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