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          共50条信息

            • 1．
              设椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)的右焦点为\(F\)，过\(F\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)的坐标为\((2,0)\)．
              \((1)\)当\(l\)与\(x\)轴垂直时，求直线\(AM\)的方程；
              \((2)\)设\(O\)为坐标原点，证明：\(∠OMA=∠OMB\)．
              难度：较难
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            • 2．
              已知斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M(1,m)(m > 0)\)．
              \((1)\)证明：\(k < - \dfrac {1}{2}\)；
              \((2)\)设\(F\)为\(C\)的右焦点，\(P\)为\(C\)上一点，且\( \overrightarrow{FP}+ \overrightarrow{FA}+ \overrightarrow{FB}= \overrightarrow{0}.\)证明：\(| \overrightarrow{FA}|\)，\(| \overrightarrow{FP}|\)，\(| \overrightarrow{FB}|\)成等差数列，并求该数列的公差．
              难度：较易
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            • 3．
              已知斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M(1,m)(m > 0)\)．
              \((1)\)证明：\(k < - \dfrac {1}{2}\)；
              \((2)\)设\(F\)为\(C\)的右焦点，\(P\)为\(C\)上一点，且\( \overrightarrow{FP}+ \overrightarrow{FA}+ \overrightarrow{FB}= \overrightarrow{0}\)，证明：\(2| \overrightarrow{FP}|=| \overrightarrow{FA}|+| \overrightarrow{FB}|.\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，已知点\(P\)是\(y\)轴左侧\((\)不含\(y\)轴\()\)一点，抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)上存在不同的两点\(A\)，\(B\)满足\(PA\)，\(PB\)的中点均在\(C\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(AB\)中点为\(M\)，证明：\(PM\)垂直于\(y\)轴；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是半椭圆\(x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1(x < 0)\)上的动点，求\(\triangle PAB\)面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右顶点为\(A\)，上顶点为\(B.\)已知椭圆的离心率为\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}\)，\(|AB|= \sqrt {13}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)：\(y=kx(k < 0)\)与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，\(1\)与直线\(AB\)交于点\(M\)，且点\(P\)，\(M\)均在第四象限\(.\)若\(\triangle BPM\)的面积是\(\triangle BPQ\)面积的\(2\)倍，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，焦距为\(2 \sqrt {2}.\)斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\(M\)有两个不同的交点\(A\)，\(B\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(M\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(k=1\)，求\(|AB|\)的最大值；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(P(-2,0)\)，直线\(PA\)与椭圆\(M\)的另一个交点为\(C\)，直线\(PB\)与椭圆\(M\)的另一个交点为\(D.\)若\(C\)，\(D\)和点\(Q(- \dfrac {7}{4}, \dfrac {1}{4})\)共线，求\(k\)．
              难度：较易
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            • 7． 已知圆O：x2+y2=1，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆+y2=1交于不同的两点A，B
              （1）设b=f（k），求f（k）的解析式；
              （2）若•=，求直线l的方程．
              难度：较易
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            • 8． 如图，设F（-c，0）是椭圆的左焦点，点P（-，0）是x轴上的一点，点M，N为椭圆的左、右顶点，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）过点P作直线l交椭圆于A，B两点，试判定直线AF，BF的斜率之和kAF+kBF是否为定值，并说明理由．
              难度：较易
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            • 9． 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）
              A．2x+y-8=0
              B．x+2y-8=0
              C．x-2y-8=0
              D．2x-y-8=0
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到焦点的最短距离为．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若直线l：y=kx+b与圆相切，且交椭圆C于A，B两点，求当△AOB的面积最大时，直线l的方程．
              难度：较易
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