优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且椭圆\(C\)上一点\(M\)与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为\(4+2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)如图，设点\(D\)为椭圆上任意一点，直线\(y=m\)和椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(DA\)、\(DB\)与\(y\)轴的交点分别为\(P\)、\(Q\)，求证：\(∠PF_{1}F_{2}+∠QF_{1}F_{2}=90^{\circ}\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              斜率为\(1\)的直线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)相交与\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              点\(M( \sqrt {2},1)\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上，且点\(M\)到椭圆两焦点的距离之和为\(2 \sqrt {5}\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)已知动直线\(y=k(x+1)\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P(- \dfrac {7}{3},0)\)，求证：\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)为定值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              设椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\(A\)是椭圆上的一点，且点\(A\)到椭圆\(C\)两焦点的距离之和为\(4\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)椭圆\(C\)上一动点\(P(x_{0},y_{0})\)关于直线\(y=2x\)的对称点为\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，求\(3x_{1}-4y_{1}\)的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知椭圆\(E\)的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在\(x\)轴上，离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，在椭圆\(E\)上有一动点\(A\)与\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距离之和为\(4\)，
              \((\)Ⅰ\()\) 求椭圆\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\) 过\(A\)、\(F_{1}\)作一个平行四边形，使顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)都在椭圆\(E\)上，如图所示\(.\)判断四边形\(ABCD\)能否为菱形，并说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，焦距为\(2\)，且长轴长是短轴长的\( \sqrt {2}\)倍\(.\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)设\(P(2,0)\)，过椭圆\(C\)左焦点\(F\)作斜率\(k\)直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(S_{\triangle ABP}= \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的长轴为\(4\)，短轴为\(2\)．
              \((I)\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)：\(y=x+m\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若点\(M(-1,y_{0})\)是线段\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的一个顶点坐标为\(B(0,1)\)，若该椭圆的离心等于\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，
              \((I)\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(Q\)是椭圆\(C\)上位于\(x\)轴下方一点，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是椭圆的左、右焦点，直线\(QF_{1}\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)，求\(\triangle QF_{1}F_{2}\)的面积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，右焦点为\(F\)，过点\(B(0,-b)\)和点\(F\)的直线与原点的距离为\(1\)．
              \((1)\)求此椭圆的方程；
              \((2)\)过该椭圆的左顶点\(A\)作直线\(l\)，分别交椭圆和圆\(x^{2}+y^{2}=a^{2}\)于相异两点\(P\)、\(Q.\)若\(|PQ|=λ|AP|\)，则实数 \(λ\) 的取值范围．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷