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          共50条信息

            • 1． 椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）
              A．75°
              B．60°
              C．45°
              D．30°
              难度：较易
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            • 2． 如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
              （2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．
              难度：较易
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            • 3． 已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
              （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
              （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x-1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．
              （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
              （Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．
              难度：较易
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            • 5． 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（-1，0）的距离和它到定直线x=-2的距离之比是．
              （1）求动点P的轨迹C的方程；
              （2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
              难度：较易
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            • 6． 点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．
              （Ⅰ）求轨迹C的方程；
              （Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
              难度：较易
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            • 7． 已知椭圆C1：
              x2
              4
              +
              y2
              b2
              =1（0＜b＜2）的离心率为
              		3
              2
              ，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点是椭圆的顶点．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点M（-1，0）作抛物线的切线l，求切线l的方程．
              难度：中等
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            • 8． 在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=
              8
              		5
              5
              ，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且△PF1F2是高为
              		3
              的等边三角形
              （1）求椭圆C的方程
              （2）已知动点Q（m，n）（mn≠0）在椭圆C上，点A（0，
              		3
              ），直线AQ交x轴于点M，点Q′为点Q关于x轴的对称点，直线AQ′交x轴于点N，若在y轴上存在点K（0，t），使得∠OKM=∠ONK，求满足条件的点K的坐标．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为
              		3
              ，又椭圆C的离心率为
              		3
              2
              ，左右顶点分别为P，Q．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）过点D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；
              （3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．
              难度：中等
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