知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的两个顶点，直线\(y=kx(k > 0)\)与直线\(AB\)相交于点\(D\)，与椭圆相交于\(E\)，\(F\)两点，若\( \overrightarrow{ED}=6 \overrightarrow{DF}\)，则斜率\(k\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {3}{8}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)或\( \dfrac {3}{8}\)

D．\( \dfrac {2}{3}\)或\( \dfrac {3}{4}\)

难度：较易

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3．

椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)中，以点\(M(-2,1)\)为中点的弦所在的直线斜率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {9}{32}\)

B．\(- \dfrac {9}{32}\)

C．\(- \dfrac {9}{8}\)

D．\( \dfrac {9}{8}\)

难度：较易

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4．

椭圆\(mx^{2}+ny^{2}=1\)与直线\(x+y-1=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过\(AB\)中点\(M\)与坐标原点的直线的斜率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则\( \dfrac {m}{n}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

C．\(1\)

D．\(2\)

难度：难

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5．

已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆的两个焦点，过\(F_{1}\)且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangle ABF_{2}\)是正三角形，则这个椭圆的离心率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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6．

已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{6}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆相切，记\(F_{1}\)，\(F_{2}\)到直线\(l\)的距离分别为\(d_{1}\)，\(d_{2}\)，则\(d_{1}d_{2}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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7．

椭圆\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，已知\(PF_{1}⊥PF_{2}\)，则\(\triangle F_{1}PF_{2}\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(9\)

C．\(10\)

D．\(12\)

难度：易

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8．

”\(m > n > 0\)”是”方程\(mx^{2}+ny^{2}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆”的\((\)　　\()\)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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9．

已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，过\(F_{1}\)的直线\(l_{1}\)与过\(F_{2}\)的直线\(l_{2}\)交于点\(P\)，设\(P\)点的坐标\((x_{0},y_{0})\)，若\(l_{1}⊥l_{2}\)，则下列结论中不正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x_{0}^{2}}{3}+ \dfrac {y_{0}^{2}}{2} > 1\)

B．\( \dfrac {x_{0}^{2}}{3}+ \dfrac {y_{0}^{2}}{2} < 1\)

C．\(3x_{0}^{2}+2y_{0}^{2} > 1\)

D．\( \dfrac {x_{0}}{3}+ \dfrac {y_{0}}{2} > 1\)

难度：较易

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10．

设直线\(y=4x-3\)与椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\)交于\(A\)、\(B\)两点，过\(A\)、\(B\)两点的圆与\(E\)交于另两点\(C\)、\(D\)，则直线\(CD\)的斜率为\((\)　　\()\)