知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于A，B两点，若△ABF₁为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．

难度：较难

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2．
x2
3+m
+
y2
2-m
=1表示双曲线，则m的取值范围是．

难度：中等

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3．（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为
2
，且过点（4，-
10
）．求双曲线方程．

难度：中等

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4．已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（
3
2
，
6
），B（
3
2
，-
6
），求此两曲线的方程．

难度：中等

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5．求满足下列条件的双曲线方程：
（1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；
（2）离心率为
5
4
，虚半轴长为2；
（3）与椭圆x²+5y²=5共焦点且一条渐近线方程为y-
3
x=0．

难度：中等

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6．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距为4，左右焦点分别为F₁，F₂，且经过点（-3，2
6
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线上的一点，且|PF₁||PF₂|=8，求△PF₁F₂的周长．

难度：中等

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7．已知双曲线S与椭圆
x2
9
+
y2
34
=1的焦点相同，如果y=
3
4
x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为．

难度：较易

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8．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），且过点（1，
3
），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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9．求与椭圆
x2
25
+
y2
5
=1有共同焦点，过点（3
2
，
2
）的双曲线的标准方程．

难度：中等

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10．求与椭圆
x2
40
+
y2
4
=1共焦点且与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1有共同渐近线的双曲线的方程．

难度：中等

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