知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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2．（2015秋•武威校级期末）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F₁作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F₂为双曲线的右焦点，且AF₂⊥x轴，如图．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．

难度：较难

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3．求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．

难度：中等

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4．求下列双曲线的标准方程
（1）与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦点，且过点（6
2
，
6
）的双曲线
（2）以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线．

难度：中等

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5．若双曲线C与椭圆x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x+
3
y=0，求双曲线C的方程．

难度：中等

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6．（1）若抛物线的焦点在y轴上，点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△O AF的面积．
（2）以椭圆
x2
8
+
y2
5
=1的长轴短点为焦点，且经过（3，
10
）的双曲线的标准方程．

难度：中等

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7．已知F（1，0）椭圆C₁的右焦点且F为双曲线C₂的右顶点，椭圆C₁与双曲线C₂的一个交点是M（
2
3
3
，
3
3
）．
（Ⅰ）求椭圆C₁及双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若点P是双曲线右支上的动点，直线PF交y轴于点Q，试问以线段PQ为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论．

难度：较难

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8．已知两定点F₁（-
2
，0），F₂（
2
，0）满足条件|
PF2
| -|
PF1
| =2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|
AB
| =
2
5
3
．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C上存在一点D，使
OA
+
OB
=m
OD
，求m的值及点D到直线AB的距离．

难度：较难

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9．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线的右焦点且斜率为
15
5
的直线交双曲线于P，Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线方程．

难度：中等

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10．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率
6
2
．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）若它的一个顶点到较近焦点的距离为
3
-
2
，求双曲线的标准方程．

难度：较易

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