知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的为．
①x+y=5； ②x²+y²=9　③
x2
25
+
y2
9
=1　④x²=16y．

难度：中等

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2．在平面直角系xOy中，已知中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=
5
4
的双曲线C的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点F重合，则双曲线C的方程为．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)过点P（1，1），其一条渐近线方程为y=
2
x，则该双曲线的方程为．

难度：较易

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4．已知命题p：方程
x2
m-2
+
y2
4-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
3-m
+
y2
m
=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，准线方程为y=-1，求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

难度：较易

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6．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（
10
，0）的双曲线标准方程为．

难度：中等

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7．方程（t-2）x²+（3-t）y²=（t-2）（3-t）（t∈R）表示双曲线的充要条件是．

难度：中等

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8．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是．

难度：中等

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9．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，直线x-2y+3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=
5
，则此双曲线的方程为．

难度：中等

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10．根据下列条件，求双曲线方程：
（1）中心在原点，一个顶点是（0，6），且离心率是1.5；
（2）已知双曲线经过点P（10，-3
3
），且渐近线为y=±
3
5
x．

难度：中等

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