知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若方程
x2
|k|-2
+
y2
3-k
=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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2．（2016•北京）已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），则a= ， b= ．

难度：中等

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3．已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则它的离心率是．

难度：中等

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4．
双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为 .

难度：易

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5．
已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.

难度：中等

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6．
已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.

难度：中等

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7．已知动圆E与圆A：（x+4）²+y²=2外切，与圆B：（x-4）²+y²=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为．

难度：中等

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8．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛线线y²=4
10
x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
10
3
，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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9．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）²+y²=（r+2）²，（x-2）²+y²=r²（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是．

难度：较难

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10．动点P与点F₁（0，5）与点F₂（0，-5）满足|PF₁|-|PF₂|=6，则点P的轨迹方程为．

难度：中等

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