知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知圆\((x-1)^{2}+y^{2}= \dfrac {3}{4}\)的一条切线\(y=kx\)与双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)有两个交点，则双曲线\(C\)的离心率的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1, \sqrt {3})\)

B．\((1,2)\)

C．\(( \sqrt {3},+∞)\)

D．\((2,+∞)\)

难度：较难

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2．

已知点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左右焦点，过\(F_{1}\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的左、右两支分别交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|\)：\(|BF_{2}|\)：\(|AF_{2}|=3\)：\(4\)：\(5\)，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\( \sqrt {13}\)

D．\( \sqrt {15}\)

难度：较易

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3．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，则此双曲线的渐近线方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=±2x\)

B．\(y=± \sqrt {2}x\)

C．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)

D．\(y=±\; \dfrac {1}{2}x\)

难度：较难

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4．

若点\(P\)是以\(A(- \sqrt {10},0)\)、\(B( \sqrt {10},0)\)为焦点，实轴长为\(2 \sqrt {2}\)的双曲线与圆\(x^{2}+y^{2}=10\)的一个交点，则\(|PA|+|PB|\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\(4 \sqrt {2}\)

C．\(4 \sqrt {3}\)

D．\(6 \sqrt {2}\)

难度：较易

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5．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左，右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，若双曲线上存在点\(P\)，使\( \dfrac {\sin ∠PF_{1}F_{2}}{SIN\angle PF_{2}F_{1}}= \dfrac {a}{c}\)，则该双曲线的离心率\(e\)范围为\((\)　　\()\)

A．\((1,1+ \sqrt {2})\)

B．\((1,1+ \sqrt {3})\)

C．\((1,1+ \sqrt {2}]\)

D．\((1,1+ \sqrt {3}]\)

难度：较易

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6．
已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为______．

难度：中等

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7．

已知双曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，若抛物线\(C_{2}\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点到双曲线\(C_{1}\)的涟近线的距离是\(2\)，则抛物线\(C_{2}\)的方程是\((\)　　\()\)

A．\(x^{2}= \dfrac {8 \sqrt {3}}{3}y\)

B．\(x^{2}= \dfrac {16 \sqrt {3}}{3}y\)

C．\(x^{2}=8y\)

D．\(x^{2}=16y\)

难度：难

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8．

已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为双曲线\(C\)：\(x^{2}-y^{2}=1\)的左、右焦点，点\(P\)在\(C\)上，\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，则\(|PF_{1}|⋅|PF_{2}|=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：较难

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9．

如图\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(C_{1}：x^{2}- \dfrac {y^{2}}{8}=1\)与椭圆\(C_{2}\)的公共焦点，点\(A\)是\(C_{1}\)，\(C_{2}\)在第一象限内的公共点，若\(|F_{1}F_{2}|=|F_{1}A|\)，则\(C_{2}\)的离心率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\( \dfrac {2}{5}\)

难度：易

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10．

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)和椭圆\( \dfrac {x^{2}}{m^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,m > b > 0)\)的离心率互为倒数，那么以\(a\)，\(b\)，\(m\)为边长的三角形是\((\)　　\()\)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

难度：较易

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