知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F(c,0)\)，直线\(x=a\)与双曲线\(C\)的渐近线在第一象限的交点为\(A\)，\(O\)为坐标原点，若\(\triangle OAF\)的面积为\( \dfrac {3}{16}a^{2}\)，则双曲线\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {13}}{3}\)

难度：较易

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3．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)是双曲线上一点，且\( \overrightarrow{F_{1}F_{2}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}=0\)，则\(|PF_{1}|\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {13}{2}\)

B．\( \dfrac {9}{2}\)

C．\( \dfrac {7}{2}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：较易

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4．
若双曲线的焦点在\(y\)轴，实轴长为\(6\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {3}{2}x\)，求双曲线的标准方程．

难度：易

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5．

双曲线\(8kx^{2}-ky^{2}=8\)的一个焦点是\((0,-3)\)，则\(k\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\( \dfrac { \sqrt {15}}{3}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {15}}{3}\)

难度：较易

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6．

设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，过点\(F\)作与\(x\)轴垂直的直线\(l\)交两渐近线于\(A\)、\(B\)两点，且与双曲线在第一象限的交点为\(P\)，设\(O\)为坐标原点，若\( \overrightarrow{OP}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB}(λ,μ∈R)\)，\(λμ= \dfrac {3}{16}\)，则该双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {9}{8}\)

难度：中等

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7．

设斜率为\(2\)的直线\(l\)过双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1,(a > 0,b > 0)\)的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率\(e\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(e > \sqrt {5}\)

B．\(e > \sqrt {3}\)

C．\(1 < e < \sqrt {3}\)

D．\(1 < e < \sqrt {5}\)

难度：易

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8．

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，则\(C\)的渐近线方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=± \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)

B．\(y=± \sqrt {3}x\)

C．\(y=±2x\)

D．\(y=± \sqrt {5}x\)

难度：易

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9．

\(P\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)右支上一点，\(F\)是其右焦点，点\(A(6,0)\)，则\(|PA|+|PF|\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(6\)

C．\(16\)

D．\(19\)

难度：较易

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10．
已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，右顶点为\((1,0)\)．
\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
\((2)\)设直线\(y=-x+m\)与\(y\)轴交于点\(P\)，与双曲线\(C\)的左、右支分别交于点\(Q\)，\(R\)，且\( \dfrac {|PQ|}{|PR|}=2\)，求\(m\)的值．

难度：较易

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