知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为\((3,4)\)，则此双曲线的方程为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)

D．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)

难度：较易

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4．

设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的两个焦点，\(P\)是\(C\)上一点，若\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=6a\)，且\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的最小内角为\(30^{\circ}\)，则\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)

难度：较易

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5．

已知双曲线\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的左顶点为\(A_{1}\)，右焦点为\(F_{2}\)，\(P\)为双曲线右支上一点，则\( \overrightarrow{PA_{1}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}\)最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(- \dfrac {81}{16}\)

C．\(1\)

D．\(0\)

难度：中等

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6．
已知双曲线\(C\)的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点重合，一条渐近线方程为\(x+y=0\)，则双曲线\(C\)的方程是______．

难度：较难

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7．

已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上一点\(M(1,m)(m > 0)\)到其焦点的距离为\(5\)，双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a}-y^{2}=1\)的左顶点为\(A\)，若双曲线的一条渐近线与直线\(AM\)平行，则实数\(a\)的值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{9}\)

B．\( \dfrac {1}{25}\)

C．\( \dfrac {1}{5}\)

D．\( \dfrac {1}{3}\)

难度：中等

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8．

斜率为\( \sqrt {2}\)的直线与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([2,+∞)\)

B．\((2,+∞)\)

C．\((1, \sqrt {3})\)

D．\(( \sqrt {3},+∞)\)

难度：较易

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9．

设点\(A\)，\(F(c,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点、右焦点，直线\(x= \dfrac {a^{2}}{c}\)交该双曲线的一条渐近线于点\(P\)，若\(\triangle PAF\)是等腰三角形，则此双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(3\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\(2\)

难度：较难

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10．
设\(F\)是双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)左支上的点，已知\(A(3,8 \sqrt {3})\)，则\(\triangle PAF\)周长的最小值是 ______ ．

难度：较易

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