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          共50条信息

            • 1．

              已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，点\(A\)在双曲线的渐近线上，\(\triangle OAF\)是边长为\(2\)的等边三角形\((O\)为原点\()\)，则双曲线的方程为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 2．

              已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为        ．

              难度：较难
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            • 3．

              过双曲线\(2x^{2}-y^{2}=2\)的右焦点作直线\(l\)交双曲线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=4\)，则这样的直线有________条。

              难度：中等
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            • 4．

              设\(A,B\)为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=\lambda (\lambda \ne 0)\)同一条渐近线上的两不同点，\(\overrightarrow{m}=(1,0),\ |\overrightarrow{AB}|=6,\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}|}=3\)，则双曲线的离心率为______________

              难度：中等
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            • 5．

              过双曲线的一个焦点\({{F}_{2}}\)作垂直于实轴的弦\(PQ\)，\({{F}_{1}}\)是另一焦点，若\(∠P{{F}_{1}}Q=\dfrac{\pi }{2}\)，则双曲线的离心率\(e\)等于    \((\)  \()\)                                                                             

              A．\(\sqrt{2}-1\)
              B．\(\sqrt{2}\)
              C．\(\sqrt{2}+1\)
              D．\(\sqrt{2}+2\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知双曲线\(8k{{x}^{2}}-k{{y}^{2}}=8\) 的一个焦点为\((0,3)\) ，则\(k\) 的值为     ．

              难度：易
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            • 7．

              若直线\(y=kx+2\)与双曲线\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=6\)的右支交于不同的两点，那么\(k\)的取值范围是

              A．\((-\dfrac{\sqrt{15}}{3},\dfrac{\sqrt{15}}{3})_{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)
              B．\((0,\dfrac{\sqrt{15}}{3})\)
              C．\((-\dfrac{\sqrt{15}}{3},0)\)              
              D．\((-\dfrac{\sqrt{15}}{3},-1)\)
              难度：较难
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            • 8．

              双曲线的渐近线方程为\(x\pm 2y=0\)，焦距为\(10\)，这双曲线的方程为_______________。

              难度：易
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            • 9．

              设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左右顶点，双曲线的实轴长为\(4 \sqrt{3} \)，焦点到渐近线的距离为\( \sqrt{3} \)．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)已知直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x-2 \)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\( \overset{→}{OM}+ \overset{→}{ON}=t \overset{→}{OD} \)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．

              难度：难
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            • 10．

              焦点为\(\left(0,6\right) \)且与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-{{y}^{2}}=1\)有相同的渐近线的双曲线方程是\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{12}-\dfrac{{{x}^{2}}}{24}=1\)
              B．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{24}-\dfrac{{{x}^{2}}}{12}=1\)
              C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{24}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)
              D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{12}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)
              难度：较难
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