知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1共焦点的双曲线过点P（- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ ，- $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ），求该双曲线的标准方程．

难度：较易

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2．焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．

难度：较易

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3．已知双曲线方程为16x²-9y²=144．
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．

难度：易

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4．已知双曲线C与x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程．

难度：易

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5．已知双曲线的焦点是（± $%20%5Csqrt%20%7B26%7D$ ，0），渐近线方程为y=± $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ x，求双曲线的两条准线间的距离．

难度：易

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6．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（ $-2%EF%BC%8C2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ，B（1，-3）．试求其离心率．

难度：较易

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7．设p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B1-2m%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B2%7D%3D1$ 表示双曲线；q：方程x²-2mx+1=0有实数根，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

难度：较易

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8．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的焦距为4，离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点C，D，如果C，D能都在以点A（0，-1）为圆心的同一个圆上，求实数m的取值范围．

难度：较易

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9．某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA₁，B₁B，CC₁，D₁D关于坐标轴或原点对称，线段B₁B的方程为y=x，x∈[a，b]，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(-
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a，0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）
（Ⅰ）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？
（Ⅱ）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．

难度：中等

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10．某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．

难度：较易

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