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          共50条信息

            • 1． 如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
              		2
              海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
              问：
              ①应派哪艘船前往救援？
              ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100m，BP=120m，BC=60m，∠APB=60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．
              难度：较难
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            • 3． 已知两定点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E．
              （1）求曲线E的方程；
              （2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6
              		3
              ，求直线AB的方程．
              难度：中等
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            • 4． 过双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
              		3
              ．
              （1）求双曲线C的标准方程；
              （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 5． 已知动点P与双曲线
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1              的两个焦点F1、F2的距离之和为6．
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）若已知D（0，3），点M、N在动点P的轨迹上，且
              DM
              =λ
              DN
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              ，F1、F2为焦点．
              （Ⅰ）若P为双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
              （Ⅱ）若双曲线C与双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              有相同的渐近线，且过点M(-3
              		3
              ，5)              ，求双曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知双曲线C的中点在原点，双曲线C的右焦点为F坐标为（2，0），且双曲线过点C（
              		2
              ，
              		3
              ）．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）设双曲线C的左顶点为A，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 设双曲线C：
              x2
              a2
              -y2              =1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
              （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：
              （Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且
              PA
              =
              5
              12
              PB
              ．求a的值．
              难度：较难
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            • 9． 讨论函数y=tan（x+
              π
              4
              ）的性质．
              难度：较易
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            • 10． 已知A、B两监测点间距离为3400米，且两点到同一爆炸声的时间差为6s，且B处的声强是A处声强的4倍，声强与距离的平方成反比，求爆炸点P到两监测点中点Q的距离（精确到1m，声速为340m/s）．
              难度：中等
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