知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm-2%7D%3D1$ 表示双曲线，则m的取值范围是 ______ ．

难度：易

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2．若双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B9%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1的离心率为2，则m的值是 ______ ．

难度：易

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3．设F₁和F₂是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

难度：中等

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4．设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|² |OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）

难度：中等

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5．（2015秋•洋县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为．

难度：中等

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6．过双曲线2x²-y²=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有条．

难度：中等

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7．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线交双曲线右支于A、B两点．若△ABF₁是以B为顶点的等腰三角形，且△AF₁F₂，△BF₁F₂的面积之比S△AF1F2：S△BF1F2=2：1，则双曲线的离心率为．

难度：较难

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8．（2009•西城区一模）如图，从双曲线
x2
9
-
y2
25
=1的左焦点F₁引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长F₁T交双曲线右支于P点．设M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|F₁t|= ；|MO|-|MT|= ．

难度：较难

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9．设连接双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则
S1
S2
的最大值为．

难度：中等

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10．试写出不定方程x²-2y²=1的两组整数解为，．

难度：中等

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