知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且
QP
=
PF2
，
QF1
•
QF2
=0，则双曲线C的离心率为．

难度：中等

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2．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别是F₁，F₂，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
（1）若y=
3
x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF₁|，|PF₂|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
（2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF₁|，|PF₂|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

难度：中等

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3．已知双曲线x²-
y2
3
=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为．

难度：中等

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4． P是双曲线
x2
3
-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．

难度：较难

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5．已知F₁，F₂分别是双曲线
x2
a2
-
y2
20
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，且其中一条渐近线方程是
5
x-2y=0，点p在该双曲线上，|PF₁|=9，则|PF₂|= ．

难度：中等

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6．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
3
x，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

难度：较难

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7．设双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．

难度：中等

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8．双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为．

难度：中等

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9．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
.
AC
所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当
2
3
≤λ≤
3
4
时，求双曲线离心率c的取值范围．

难度：较难

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10．若一动点M与定直线l：x=
16
5
及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

难度：中等

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