知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，双曲线上一点P满足PF₂⊥x轴．若|F₁F₂|=12，|PF₂|=5，则该双曲线的离心率为（　　）

A．3

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B12%7D$

难度：易

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2．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=5|PF₂|，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ]

B．（1， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ]

C．[ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，+∞）

D．（3，+∞）

难度：较易

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3．已知 a＞0，b＞0，双曲线 C₁： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1，圆C₂：x ²+y ²-2ax+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ a²=0，若双曲线C₁的渐近线与圆C₂相切，则双曲线 C₁ 的离心率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．2

D． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：较易

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4．已知A、B为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F₁，F₂为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x₀，y₀）（x₀＜0，y₀＞0），满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D$ =0，且∠PBF₁=45^°，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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5．过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，则此双曲线的离心率是（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C．2

D． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：较易

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6．已知F₁、F₂为双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PF₁⊥x轴，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则C的离心率为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ +1

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：较易

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7．已知A、B为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F₁，F₂为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x₀，y₀）（x₀＜0，y₀＞0），满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D$ =0，且∠PBF₁=45°，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B1%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：较易

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8．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +u $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ，μ∈R），λ²+u²= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B8%7D$

难度：中等

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9．已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y²=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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10．已知F为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过点F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%29%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，则此双曲线的离心率是 ______ ．

难度：较易

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