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          共50条信息

            • 1．
              焦点为\(F(0,10)\)，渐近线方程为\(4x±3y=0\)的双曲线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {y^{2}}{64}- \dfrac {x^{2}}{36}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{16}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{64}- \dfrac {y^{2}}{36}=1\)
              难度：较易
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            • 2．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{6}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的渐近线与圆\((x-3)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)相切，则\(r=(\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 3．
              如果双曲线经过点\(P(6, \sqrt {3})\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {x}{3}\)，则此双曲线方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{18}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{1}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{81}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{36}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              难度：易
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            • 4．
              已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0．b > 0)\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{18}+ \dfrac {y^{2}}{14}=1\)有共同的焦点，点\(A(3, \sqrt {7})\)在双曲线\(C\)上．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)以\(P(1,2)\)为中点作双曲线\(C\)的一条弦\(AB\)，求弦\(AB\)所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 5．
              已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{13}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的右焦点，则此抛物线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=2x\)
              B．\(y^{2}=4x\)
              C．\(y^{2}=10x\)
              D．\(y^{2}=20x\)
              难度：中等
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            • 6．
              若点\(O\)和点\(F(-2,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的中心和左焦点，点\(P\)为双曲线右支上的任意一点，则\( \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{FP}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{n}-y^{2}=1(n > 1)\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)在双曲线上，且满足\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2 \sqrt {n+2}\)，则\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(C\)的顶点是双曲线\(D\)：\( \dfrac {y^{2}}{2}-x^{2}= \dfrac {1}{3}\)的中心，抛物线\(C\)的焦点与双曲线\(D\)的焦点相同．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)若点\(P(t,1)(t > 0)\)为抛物线\(C\)上的定点，\(A\)，\(B\)为抛物线\(C\)上两个动点\(.\)且\(PA⊥PB\)，问直线\(AB\)是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知直线\(l\)：\(y=kx+m(m\)为常数\()\)和双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)恒有两个公共点，则斜率\(k\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{2m}- \dfrac {y^{2}}{m-1}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆；命题\(q\)：双曲线\( \dfrac {y^{2}}{5}- \dfrac {x^{2}}{m}=1\)的离心率\(e∈(1,2).\)若命题\(p\)、\(q\)有且只有一个为真，求\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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