知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．经过点（2，1），且渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切的双曲线的标准方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B3%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B11%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ -y²=1

C． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B3%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B11%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B11%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B3%7D%7D$ =1

难度：较易

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2．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，且点P（ $%20%5Csqrt%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%7D$ ，0）到其渐近线的距离为8，则C的实轴长为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

难度：易

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3．已知双曲线的右焦点F为圆x²+y²-4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 ______ ．

难度：较易

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4．双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7Da$ ，则E的离心率是（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．2

D．3

难度：较易

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5．若双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-y%5E%7B2%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线与圆x²+（y-2）²=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A． $%5B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

B．[2，+∞）

C． $%281%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%5D$

D．（1，2]

难度：较易

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6．已知双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 的左，右焦点分别为F₁，F₂，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%E2%88%A0PF_%7B2%7DF_%7B1%7D%7D%7Bsin%5Cangle%20PF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D%3De$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B2%7DP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B2%7DF_%7B1%7D%7D$ 的值为（　　）

A．3

B．2

C．-3

D．-2

难度：较易

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7．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ =1的右焦点F到双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则双曲线E的离心率的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．过点（0，3b）的直线l与双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是 ______ ．

难度：较易

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9．已知双曲线x²+ $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D-4%7D$ =1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=± $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x

B．y=± $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x

C．y=±2x

D．y=± $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x

难度：易

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10．已知点F是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A，B两点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BEB%7D$ ＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，+∞）

B．（1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ +1）

C．（2，+∞）

D．（1，2）

难度：易

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