知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知双曲线S的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，如果 $y%3D-%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx$ 是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为 ______ ．

难度：易

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2．

已知点P是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D$ =1的右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B1%7D%7D$ = $S_%7B%E2%96%B3IPF_%7B2%7D%7D$ +λ $S_%7B%E2%96%B3IF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D$ 成立，则λ的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

难度：较易

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3．已知双曲线在左、右焦点分别为F₁、F₂，在左支上过F₁的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF₂的周长是（　　）

A．16

B．18

C．21

D．26

难度：较易

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4．已知双曲线x²-y²=4，直线l：y=k（x-1），试在下列条件下，求实数k的取值范围：
（1）直线l与双曲线有两个公共点，
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点．

难度：较易

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5．已知F₁，F₂是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ =1的两个焦点，p为双曲线上一点且∠F₁PF₂=60°，则 $S_%7B%E2%96%B3PF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D$ =（　　）

A． $16%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B16%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C． $9%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：较易

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6．（1）若抛物线的焦点是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若某双曲线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B64%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 共焦点，且以 $y%3D%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx$ 为渐近线，求此双曲线的标准方程．

难度：易

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7．顶点在原点且以双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ -y²=1的右焦点为焦点的抛物线方程是 ______ ．

难度：较易

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8．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，则b的值为 ______ ．

难度：易

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